Для решения этой задачи, нам необходимо выразить кинетическую и потенциальную энергии камня через известные величины.
Кинетическая энергия (К) расчитывается по формуле: К = (1/2)mv^2, где m - масса камня, а v - его скорость.
Потенциальная энергия (П) определяется как Э = mgh, где m - масса камня, g - ускорение свободного падения (принимается равным 9.8 м/с^2), а h - высота над уровнем поверхности земли.
Так как потенциальная энергия определяется по формуле, в которой используется высота над уровнем земли, то нам необходимо выразить эту высоту через известные нам величины.
Мы можем представить высоту (h) в виде h = x * tan(a), где x - горизонтальное расстояние, на которое камень полетит относительно уровня земли после броска.
Далее, мы можем выразить скорость (v) как v = x/t, где t - время полета камня.
Теперь мы можем подставить выражения для высоты (h) и скорости (v) в формулы для кинетической (К) и потенциальной (П) энергий:
К = (1/2)mv^2 = (1/2)m(x/t)^2 = (1/2)m(x^2/t^2)
П = mgh = m * 9.8 * x * tan(a)
Теперь нам нужно найти условие, когда кинетическая энергия всегда превышает потенциальную энергию более, чем в 3 раза.
Это означает, что К > 3П. Подставляя соответствующие выражения, получаем:
(1/2)m(x^2/t^2) > 3 * m * 9.8 * x * tan(a)
Здесь масса m сокращается, а x также сокращается на x, получаем:
(1/2)(x/t)^2 > 3 * 9.8 * tan(a)
Далее заменяем x/t на v:
(1/2)v^2 > 3 * 9.8 * tan(a)
Теперь мы можем выразить угол a:
tan(a) < (1/2v^2) / (3 * 9.8)
Таким образом, условие, при котором кинетическая энергия камня всегда превышает его потенциальную энергию более, чем в 3 раза, будет следующим:
tan(a) < (1/2v^2) / (3 * 9.8)
Используя такое неравенство, мы можем найти значения a (в градусах), при которых это условие выполняется.
Это решение объясняет, как найти значение угла a, при котором кинетическая энергия камня всегда превышает его потенциальную энергию более, чем в 3 раза. Вам нужно решить неравенство, используя данное условие и найти значения угла a, при которых это неравенство выполняется.
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу плотности, которая определяется как отношение массы материала к его объему: P = m/V.
Так как у шаров одинаковые диаметры, то их объемы будут одинаковыми. То есть Vм = Vж = Vд.
Для каждого шара можно записать формулу плотности и с помощью них решить поставленную задачу. Рассмотрим каждый шар по отдельности.
Шар из мрамора:
Pм = 2,7 г/см³
Плотность мрамора равна 2,7 г/см³, поэтому mм = Pм * Vм.
Шар из железа:
Pж = 7,8 кг/дм³ = 7800 г/дм³
Плотность железа равна 7800 г/дм³, поэтому mж = Pж * Vм.
Шар из дуба:
Pд = 800 кг/м³ = 0,8 г/см³
Плотность дуба равна 0,8 г/см³, поэтому mд = Pд * Vм.
Поскольку Vм одинаково для всех шаров, то можно сделать выводы относительно масс шаров.
Для ответа на вопрос, какое соотношение между массами шаров (мм, мж, мд) справедливо, нужно сравнить числовые значения mм, mж и mд, используя исходные данные.
Так как плотность железа (Pж) больше плотностей мрамора (Pм) и дуба (Pд), то масса шара из железа (mж) будет больше, чем масса шаров из мрамора (mм) и дуба (mд). Следовательно, выполняется неравенство: mж > mм > mд.
2. 240 км : 3ч = 80 км/ч
3. 12000км : 1.5ч = 8000 км/ч