Question

Движение задано уравнениями x=acosωt и y=asinωt , где a и ω const . найти траекторию точки и закон движения вдоль траектории. подробно, .

Answer 1

X² = a² * cos² (ωt)
y² = a² * sin² (ωt)
Сложим уравнения
x² + y² = a² * (sin²(ωt) + cos²(ωt)) = a²
x² + y² = a² - уравнение траектории, окружность
a = x / cos (ωt)
y = x * sin (ωt) / cos (ωt)
y = x * tg (ωt) - закон движения, но я не уверен в этом ответе

Answer 2

Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь разобраться с вопросом о траектории точки и законе движения вдоль данной траектории. Давайте начнем.

Данное уравнение движения представляет точку, движущуюся вдоль окружности с радиусом a и центром в начале координат (0,0). Уравнение x = a*cos(ωt) описывает изменение координаты x в зависимости от времени t, а уравнение y = a*sin(ωt) - изменение координаты y.

Траектория точки - это путь, по которому она движется в пространстве. В данном случае, точка движется по окружности радиусом a и центром в начале координат. Таким образом, траектория точки будет окружностью с радиусом a и центром в начале координат.

Теперь рассмотрим закон движения вдоль данной траектории. Для этого нужно проанализировать уравнения x = acos(ωt) и y = asin(ωt).

Уравнение x = acos(ωt) описывает изменение координаты x в зависимости от времени t. Здесь a - это радиус окружности, ω - угловая скорость. Угловая скорость ω задает, с какой скоростью точка проходит угол, и может быть выражена как ω = 2π / T, где T - период колебаний точки. Таким образом, закон движения вдоль оси x можно описать формулой x = acos(2πt / T).

Аналогично, уравнение y = asin(ωt) описывает изменение координаты y в зависимости от времени t. Здесь a - радиус окружности, ω - угловая скорость. Закон движения вдоль оси y можно описать формулой y = asin(2πt / T).

Итак, закон движения вдоль траектории точки задается системой уравнений:
x = acos(2πt / T)
y = asin(2πt / T)

Таким образом, мы получили траекторию точки - окружность радиусом a и центром в начале координат, а закон движения вдоль этой траектории - систему уравнений x = acos(2πt / T) и y = asin(2πt / T).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!