Question

На сколько миллиметров сожмется каждая буферная пружина при столкновении двух вагонов массами 20 т и 60 т, движущихся навстречу друг другу со скоростями 0,3 м/с и 0,2 м/с соответственно? при столкновении в каждом вагоне работают по две пружины жесткостью 60 кн/м. тепловыми потерями пренебречь.

Answer 1

M1=2*10^4 кг    v1=0.3 м/с    m2=6*10^4 кг    v2=0.2 м/с    k=6*10^4 Н/м   n=4    x=?
===
Сумма кинетических энергий вагонов равна потенциальной энергии пружин и общей кинетической энергии после удара
Скорость вагонов сразу послеудара
v=(m2*v2-m1*v1)/(m1+m2)=(6*0.2-2*0.3)/(6+2)=0.075 м/с.
m1*v1²/2+m2*v2²/2=n*k*x²/2 + (m1+m2)*v²/2
x=√((m1*v1²+m2*v2²-(m1+m2)*v²)/(n*k))=√((2*0.09+6*0.04-(2+6)*0.056)/(2*6))≈0.125 м    (125 мм)

Answer 2

M1v1+m2v2=(m1+m2)*u - ЗСИ
m1v1^2/2+m2v2^2/2=(m1+m2)*u^2/2+4*(k*x^2/2) - ЗСЭ

u=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)=(20000*0,3+60000*(-0,2))/(20000+60000) м/с =  -0,075 м/с - скорость вагонов в момент максимального сближения

m1v1^2/2+m2v2^2/2=(m1+m2)*u^2/2+4*(k*x^2/2)
2*k*x^2=m1v1^2/2+m2v2^2/2-(m1+m2)*u^2/2
x^2=(m1v1^2+m2v2^2-(m1+m2)*u^2)/(4k)
x=корень((m1v1^2+m2v2^2-(m1+m2)*u^2)/(4k))
x=корень((20000*0,3^2+60000*(-0,2)^2-(20000+60000)*(-0,075)^2)/(4*60000))м= 0,125 м  = 12,5 см = 125 мм