Задача 100. Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 140°. Доведіть, що ці кути вертикальні.
Розв'язання.
При перетині двох прямих утворюються дві пари суміжних та дві пари вертикальних кутів. Це не можуть бути суміжні кути, оскільки сума кутів менша за 180°, значить це вертикальні кути.
Задача 101. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо:
1) сума двох із них дорівнює 106°;
2) сума трьох із них дорівнює 305°.
Розв'язання.
1) Оскільки сума двох кутів не дорівнює 180°, то два кути вертикальні, вони рівні, величина яких дорівнює 106° : 2 = 53°. Інший кут є суміжним , тому величина кожного кута іншої пари вертикальних кутів дорівнює 180° - 53° = 127°
2) Величина третього кута та відповідного вертикального для нього кута 360°-305° = 57°, тоді величина двох інших вертикальних кутів дорівнює 180° - 57° = 123°
Задача 102. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо різниця двох із них дорівнює 64°.
Розв'язання.
При перетині двох прямих прямих утворюється 2 пари рівних вертикальних кутів, нехай х – величина кута з першої пари, тоді х + 64 – величина кута з другої пари, два вертикальні кути різних пар утворюють суміжний кут, тому складемо рівняння
х + х + 64 = 180
2х = 180 – 64
2х = 116
х = 116 : 2
х = 58
При перетині двох прямих утворюються два кути по 58°, та два кути по 58° + 64° = 122°.
Задача 103. Три прямі перетинаються в одній точці (рис. 87). Знайдіть ے1 + ے2 + ے3.
Розв'язання.
При перетині трьох прямих утворюються три пари вертикальних кутів, оскільки вертикальні кути рівні, маємо 1 + 2 + 3 = 180°
Задача 104. Прямі AВ, СD і МК перетинаються в точці О (рис. 88), ےАОС = 70°, ےМОВ = 15°. Знайдіть кути DОК, АОМ і АОD
Розв'язання.
Вертикальні кути рівні, тому ےMOB = ےAOK = 15°, ےAOC = ےBOD = 70°, ےDOK = ےCOM. За основною властивістю величини кута ےDOK = ےCOM = ےAOB – ےAOC – ےMOB = 180° - 15° - 70° = 95°, ےAOM = ےAOB – ےMOB = 180° - 15° = 165°, ےAOD = ےCOD – ےAOC = 180° - 70° = 110°.
1 Искусственные спутники Земли
2 ИСЗ Искусственный спутник Земли (ИСЗ) беспилотный космический аппарат, вращающийся вокруг Земли по геоцентрической орбите.космический аппаратЗемли геоцентрической орбите
3 …немного из истории… Искусственные спутники Земли широко используются для научных исследований и прикладных задач (военные спутники, исследовательские спутники, метеорологические спутники, навигационные спутники, спутники связи), а также в образовании (в России запущен ИСЗ созданный преподавателями, аспирантами и студентами МГУ, планируется запуск спутника МГТУ им. Баумана) и хобби радиолюбительские спутники.военные спутники исследовательские спутники метеорологические спутникинавигационные спутникиспутники связиМГУ МГТУ им. Баумана радиолюбительские
4 ИСЗ запускаются более чем 40 различными странами (а также отдельными компаниями) с как собственных ракет- носителей, так и предоставляемых в качестве пусковых услуг другими странами и межгосударственными и частными организациями.собственных
6 Первый в мире искусственный спутник Земли запущен в СССР 4 октября 1957 годаСССР4 октября1957 года
10 Первый китайский спутник 24 апреля 1970 года («Dongfanghong-I»)китайский24 апреля 1970 года«Dongfanghong-I»
11 Первый ИСЗ запущенный в Иране
12 Астрономические спутники – предназначены для исследования планет, галактик и других космических объектов. Биоспутники – предназначены для проведения научных экспериментов над живыми организмами, в условиях космоса. Метеорологические спутники – предназначены для передачи данных в целях предсказания погоды, а так же для наблюдения климата Земли.
13 А так же: Космические станции; Навигационные спутники; Разведывательные спутники; Спутники связи; Телекоммуникационные спутники; Экспериментальные спутники.
Тело: капля воды, алюминиевая ложка, банка меда