Question

Электрическое поле двумя точечными q и +4q отношение потенциала поля, созданного первым зарядом в точке а, к потенциалу результирующего поля в этой точке равно … ​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать основы электростатики и основные формулы для вычисления потенциалов полей.

Потенциал электрического поля в точке определяется формулой:

V = k * q / r

где V - потенциал поля, q - заряд точки, r - расстояние от точки до заряда, k - электростатическая постоянная.

Для результирующего поля, создаваемого двумя зарядами q и +4q, мы можем записать формулу:

V_рез = V_1 + V_2

где V_1 - потенциал поля, созданного зарядом q в точке а, V_2 - потенциал поля, созданного зарядом +4q в точке а.

Нам нужно найти отношение V_1 к V_рез, то есть:

V_1 / V_рез = ?

Давайте подставим в формулу значения и проделаем вычисления:

V_1 = k * q / r1

V_2 = k * 4q / r2

V_рез = V_1 + V_2

V_рез = (k * q / r1 ) + (k * 4q / r2)

V_1 / V_рез = (k * q / r1 )/((k * q / r1 ) + (k * 4q / r2))

Теперь мы можем сократить k и q со знаменателя и числителя:

V_1 / V_рез = (1/r1 )/((1/r1 ) + (4/r2))

Мы видим, что k и q сокращаются.

Обоснуем это математически:

k * q / r = 1

k * 4q / r = 4

Теперь мы можем подставить значения в последнюю формулу и проделать вычисления:

V_1 / V_рез = (1/r1)/((1/r1) + (4/r2))

Мы кладем общий знаменатель:

V_1 / V_рез = ((1 * r2)/ r1 * r2)/ ((r2 + 4 * r1)/ r1 * r2)

Мы сокращаем r1 и r2:

V_1 / V_рез = r2 / (r2 + 4r1)

Таким образом, отношение потенциала поля, созданного первым зарядом q в точке а, к потенциалу результирующего поля в этой точке равно r2 / (r2 + 4r1).

Примечание: В этом решении мы предполагаем, что значение r2 больше нуля, так как r2 - расстояние от точки а до второго заряда +4q. Если это не так, значит есть очень близкая точка к заряду, где потенциал результирующего поля будет бесконечным.