Question

По уравнению гармонических колебаний x = 6cos12t (м) запишите уравнения для скорости и ускорения колебаний.

Answer 1

X=6cos12t; 
скорость это есть первая производная координаты по времени:
v=x¹=(6cos12t)¹= - 6*12sin12t= - 72sin12t;  v= -72sin12t;
ускорение это есть первая производная скорости по времени:
a=v¹=(-72sin12t)¹= - 72*12cos12t= - 864cos12t;  a= - 864cos12t.

Answer 2

Чтобы найти уравнение скорости и ускорения в гармонических колебаниях, мы должны взять производные от уравнения координаты по времени.

1. Уравнение скорости:
Уравнение координаты x = 6cos(12t) (м), где t - время.
Чтобы найти скорость v(t), необходимо взять производную от x по t.
Таким образом, v(t) = dx/dt.
Для этого мы должны продифференцировать каждый термин в уравнении x по t.

В данном случае, у нас есть только один термин 6cos(12t).

Правила дифференцирования функции cos(x) гласят, что производная функции cos(x) равна -sin(x).

Таким образом, получаем:
v(t) = d(6cos(12t))/dt = -6sin(12t) (м/с)

Ответ: Уравнение для скорости в гармонических колебаниях равно v(t) = -6sin(12t) (м/с).

2. Уравнение ускорения:
Ускорение a(t) определяется как производная скорости v(t) по времени t.
То есть, a(t) = dv/dt.

Мы знаем, что v(t) = -6sin(12t) (м/с).
Продифференцируем это уравнение по t, чтобы найти ускорение.

Правила дифференцирования функции sin(x) гласят, что производная функции sin(x) равна cos(x).

Таким образом, получаем:
a(t) = d(-6sin(12t))/dt = -6cos(12t) (м/с²)

Ответ: Уравнение для ускорения в гармонических колебаниях равно a(t) = -6cos(12t) (м/с²).

Важно помнить, что ответы на вопрос описывают уравнения скорости и ускорения для данного уравнения гармонических колебаний x = 6cos(12t). Чтобы учесть различные условия и значения, уравнения скорости и ускорения могут быть изменены в зависимости от конкретного вида уравнения гармонических колебаний.