Question

Какова масса автомобиля,движущегося по выпуклому мосту радиусом кривизны r = 50 м со скоростью v = 54 км/ч,если вес автомобиля в верхней точке моста составляет p= 15900 н? укажите на пояснительном рисунке силы,действующие на автомобиль в верхней точке моста.

Answer 1

На автомобиль в верхней точке действуют сила тяжести, направленная перепендикулярно вниз, а также силы реакции опоры и центробежная сила при движении по окружности, направленные вверх.
Из уравения сил, сила реакции опоры, равная по модулю весу тела равна разности силы тяжести и центробежной силы:
P=N=mg-Fцб=mg-mV^2/R=m(g-V^2/R). Откуда m=P/(g-V^2/R)=15900/(10-15*15/50)=15900/5.5=2891 кг.
(54 км/ч=54/3,6=15 м/с) 

Answer 2

Добрый день, я рад стать вашим учителем и объяснить вам решение данной задачи!

Для начала, давайте разберемся с тем, какие силы действуют на автомобиль в верхней точке моста. На пояснительном рисунке я обозначу все эти силы.

1. Сила тяжести (Fг) направлена вниз и обусловлена массой автомобиля. Её значение можно найти, умножив вес автомобиля (p) на ускорение свободного падения (g), примерное значение которого равно 9,8 м/с^2.

2. Сила нормальной реакции (Fн) направлена вверх и возникает в результате взаимодействия двух тел – машины и моста.

3. Сила трения (Fт) направлена вниз и возникает на наклонной поверхности моста. Она направлена против движения автомобиля и направлена вдоль поверхности моста.

Для решения задачи, нам необходимо вычислить массу автомобиля. Для этого мы воспользуемся вторым законом Ньютона, который утверждает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение (F = m*a).

Так как автомобиль движется по круговой траектории, то возникает центростремительное ускорение (aц) и его модуль можно вычислить по формуле: aц = v^2 / r, где v – скорость автомобиля, r – радиус кривизны моста.

Теперь мы имеем все необходимые значения для решения задачи. Подставим исходные данные в уравнение суммы сил и найдем массу автомобиля (m):

Fг - Fн - Fт = m * aц
p - Fн - Fт = m * v^2 / r

Для нахождения неизвестных сил Fн и Fт нам понадобится применить принцип равновесия. Так как мост выпуклый, Фн > Fт.

Теперь осталось только решить систему уравнений с неизвестными Fн и Fт, и найти массу автомобиля (m).

(1) p = Fн + Fт
(2) p - Fт = m * v^2 / r

Выразим силу трения Fт из первого уравнения и подставим ее во второе:

(3) p - (p - Fн) = m * v^2 / r
(4) Fн = m * v^2 / r

(5) m * v^2 / r = p - (p - Fн)
(6) m * v^2 / r = Fн

(7) m = (Fн * r) / v^2

Теперь у нас даны все значения в исходной системе уравнений, поэтому мы можем их подставить и решить:

m = (15900 * 50) / (54 * 1000 / 3.6)^2

Переведем скорость из км/ч в м/с, поделив на 3,6, и возведем в квадрат. Затем вычислим выражение в скобках и разделим его на исходное значение Fн.

m = 191.67 кг

Итак, масса автомобиля, движущегося по выпуклому мосту радиусом кривизны 50 м со скоростью 54 км/ч и весом 15900 Н, составляет 191.67 кг.

На пояснительном рисунке силы, действующие на автомобиль в верхней точке моста, обозначены так:

1. Сила тяжести (Fг) с направлением вниз.
2. Сила нормальной реакции (Fн) с направлением вверх.
3. Сила трения (Fт) с направлением вниз, вдоль поверхности моста.

Надеюсь, это решение было понятным и подробным для вас. Если у вас возникли вопросы, не стесняйтесь задавать их!