Question

Две звезды, суммарная масса которых м, находятся на расстоянии r друг от друга. найдите период обращения этих звезд относительно общего центра вращения.

Answer 1

Ну если подумать логически не надо решение

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала найдем силу тяготения между двумя звездами. Сила F притяжения между двумя телами определяется формулой:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы звезд, r — расстояние между ними.

Теперь, чтобы найти период обращения двух звезд относительно общего центра вращения, нам понадобится второй закон Ньютона — закон всемирного тяготения:

F = m * a,

где m — масса звезды, a — центростремительное ускорение.

Так как две звезды вращаются вокруг общего центра масс, то силы, с которыми они притягиваются друг к другу, должны быть равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому суммарная сила, действующая на звезды, равна нулю:

F = F1 + F2 = 0.

Приравняем формулы для силы тяготения и центростремительного ускорения:

G * (m1 * m2) / r^2 = m * a.

Так как масса звезды m равна м1 + m2 (сумма масс двух звезд), можем переписать формулу следующим образом:

G * (m1 * m2) / r^2 = (m1 + m2) * a.

Теперь найдем ускорение a, нужное для нахождения периода обращения. Ускорение равно центростремительному ускорению, которое можно записать следующим образом:

a = v^2 / r,

где v — скорость звезды, r — расстояние от звезды до общего центра масс.

Подставим выражение для ускорения в формулу и преобразуем ее:

G * (m1 * m2) / r^2 = (m1 + m2) * v^2 / r.

Далее, для нахождения периода обращения звезды воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

a = 4 * pi^2 * r / T^2,

где T — период обращения звезды.

Подставим это выражение для ускорения в предыдущую формулу и преобразуем ее:

G * (m1 * m2) / r^2 = (m1 + m2) * (4 * pi^2 * r / T^2).

Теперь решим уравнение относительно периода обращения T. Для этого проведем алгебраические преобразования:

G * (m1 * m2) * T^2 = (m1 + m2) * (4 * pi^2 * r^3),

T^2 = (4 * pi^2 * r^3 * (m1 + m2)) / (G * (m1 * m2)).

И, наконец, найдем период обращения T:

T = sqrt((4 * pi^2 * r^3 * (m1 + m2)) / (G * (m1 * m2))).

Вот и ответ! Период обращения этих звезд относительно общего центра вращения равен sqrt((4 * pi^2 * r^3 * (m1 + m2)) / (G * (m1 * m2))).