Воснове принципа действия американских горок лежит закон сохранения полной механической энергии. тележку поднимают на самую высокую точку горки и отпускают вниз. высота всех виражей всегда меньше высоты начального пункта трассы. на рисунке показана модель американских горок. масса тележки равна 269 кг. ускорение свободного падения принять равным 10 мс2 и силами сопротивления пренебречь.
используя данные величины, заполни таблицу до конца.
какова полная механическая энергия тележки?
\(eполная =\)
дж (округли до целого числа).
(величину энергии округли до целых чисел, а значение скорости и высоты — до десятых).
величина
пункт 1
пункт 2
пункт 3
пункт 4
потенциальная энергия \(eпот, дж\)
96619
кинетическая энергия \(eкин, дж\)
172381
высота \(h, м\)
100
40
0
35,9
скорость \(v, м/с\)
0
35,8
Первым шагом в решении задачи будет вычисление потенциальной энергии (Епот) тележки в каждом из пунктов горки. Потенциальная энергия зависит от массы тележки (m), ускорения свободного падения (g) и высоты (h).
В пункте 1, высота (h) равна 100 метров. Подставим все значения в формулу для потенциальной энергии:
Епот1 = m * g * h1
Епот1 = 269 кг * 10 м/с^2 * 100 м
Епот1 = 2690 кг * м^2/с^2 * 100 м
Епот1 = 269000 кг * м^2/с^2
Епот1 = 269000 Дж.
В пункте 2, высота (h) равна 40 метров. Подставим значения в формулу для потенциальной энергии:
Епот2 = m * g * h2
Епот2 = 269 кг * 10 м/с^2 * 40 м
Епот2 = 2690 кг * м^2/с^2 * 40 м
Епот2 = 107600 кг * м^2/с^2
Епот2 = 107600 Дж.
В пункте 3, высота (h) равна 0 метров. Подставим значения в формулу для потенциальной энергии:
Епот3 = m * g * h3
Епот3 = 269 кг * 10 м/с^2 * 0 м
Епот3 = 2690 кг * м^2/с^2 * 0 м
Епот3 = 0 Дж.
В пункте 4, высота (h) равна 35,9 метров. Подставим значения в формулу для потенциальной энергии:
Епот4 = m * g * h4
Епот4 = 269 кг * 10 м/с^2 * 35,9 м
Епот4 = 2690 кг * м^2/с^2 * 35,9 м
Епот4 = 96791 кг * м^2/с^2
Епот4 = 96791 Дж.
Теперь нужно вычислить кинетическую энергию (Екин) тележки в каждом из пунктов горки. Кинетическая энергия зависит от массы тележки (m) и скорости (v).
Для вычисления кинетической энергии в пункте 1, нужно знать значение скорости (v), которое на данный момент неизвестно. Поэтому мы пропустим этот пункт и вернемся к нему позже.
В пункте 2, скорость (v) равна 35,8 м/с. Подставим все значения в формулу для кинетической энергии:
Екин2 = (1/2) * m * v2
Екин2 = (1/2) * 269 кг * (35,8 м/с)^2
Екин2 = (0,5) * 2690 кг * (35,8 м/с)^2
Екин2 = 0,5 * 2690 кг * (1282,44 м^2/с^2)
Екин2 = 0,5 * 3435497,6 кг * м^2/с^2
Екин2 = 1717748,8 кг * м^2/с^2
Екин2 = 1717749 Дж.
Теперь вычислим скорость (v) в пункте 1, используя принцип сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия (Еполная) тележки в пункте 1 должна быть равна сумме потенциальной и кинетической энергии:
Еполная1 = Епот1 + Екин1
Мы знаем, что Епот1 = 269000 Дж и Екин1 = 0 (так как скорость равна 0). Подставим значения в формулу:
Еполная1 = 269000 Дж + 0
Еполная1 = 269000 Дж
Таким образом, полная механическая энергия (Еполная) тележки в пункте 1 равна 269000 Дж.
Теперь мы можем заполнить недостающую информацию в таблице:
пункт 1
пункт 2
пункт 3
пункт 4
потенциальная энергия (Епот, Дж)
269000
107600
0
96791
кинетическая энергия (Екин, Дж)
?
1717749
?
?
высота (h, м)
100
40
0
35,9
скорость (v, м/с)
0
35,8
?
?
Надеюсь, мой ответ был понятен и помог тебе решить задачу про американские горки! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.