Из рисунка легко найти, что длина пружины 1 увеличилась на 5 см ( закон гука и 3 закон ньютона вам в ) . Таким образом отношение удлинений верхней и нижней пружин равно дробь, числитель =2.
Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна этой деформации
В данном случае, сила упругости уравновешивается силой тяжести груза, который удерживает пружина.
Из системы уравнений двух пружин выводим, что энергия упругой деформации пружины 1 равна 25 дж, а энергия упругой деформации пружины 2 равна 40 дж.
А удлинение соответственно равно 7.5 см и 15 см.
Объяснение:
В точке с координатой x₁ =0 м находится заряд q₁ = 9мкКл
В точке с координатой x₂ =0,2 м находится заряд q₂ = -25мкКл
В точке с координатой x₃ =? м находится заряд q₃ = ?мкКл
система в равновесии
1)
допустим заряд q₃ расположен справа от заряда q₂ (x₁ < x₂ < x₃)
тогда сила кулона со стороны заряда q₂ на заряд q₃ будет превышать по модулю силу кулона со стороны заряда q₁
|F₂→₃| =|k*q₂*q₃/( x₃-x₂)²| > |F₁→₃| = |k*q₁*q₃/( x₃-x₁)²|
Потому что в числителе модуль заряда q₂ больше модуля заряда q₁ и квадрат расстояния в знаменателе ( x₃-x₂)² меньше чем ( x₃-x₁)²
2)
допустим заряд q₃ расположен справа от заряда q₁ и слева от заряда q₂ (x₁ < x₃ < x₂)
если q₃ > 0 то сила кулона со стороны заряда q₂ будет положительна (направлена вправо)
F₂→₃ = - k*q₂*q₃/( x₂-x₃)² (произведение - k*q₂*q₃ положительно так как q₂ – отрицательно)
сила кулона со стороны заряда q₁ также будет положительна (направлена вправо)
F₁→₃ = k*q₁*q₃/( x₃-x₁)²
система не может быть в равновесии так как на 3 заряд действуют две силы в одном направлении – вправо.
если q₃ < 0 то аналогично получаем, что система не может быть в равновесии так как на 3 заряд действуют две силы в одном направлении – влево.
3)
остается единственный вариант
допустим заряд q₃ расположен слева от заряда q₁ и заряда q₂
(x₃ < x₁ < x₂)
на него действуют силы
F₂→₃ = - k*q₂*q₃/( x₂-x₃)²
F₁→₃ = - k*q₁*q₃/( x₁-x₃)²
равновесие возможно когда эти силы в сумме дают ноль
F₂→₃ + F₁→₃ = - k*q₂*q₃/( x₂-x₃)²- k*q₁*q₃/( x₁-x₃)²= 0
q₂/( x₂-x₃)²+q₁/( x₁-x₃)²= 0
-q₂/q₁= (x₂-x₃)²/( x₁-x₃)²=((x₂-x₃)/( x₁-x₃))²
25/9 = (5/3)²= ((x₂-x₃)/( x₁-x₃))²
освободимся от квадратов правильно, учитывая что x₃ < x₁ < x₂
5/3 = (x₂-x₃)/( x₁-x₃)
5*( x₁-x₃)=3*(x₂-x₃)
5x₁-5x₃=3x₂-3x₃
5x₁-3x₂=5x₃-3x₃=2x₃
x₃=(5x₁-3x₂)/2 =(5*0-3*0,2)/2=-0,3 – координата третьего заряда
пол-задания решено.
рассмотрим в данном расположении силы действующие например на первый заряд
F₃→₁= - F₁→₃ = k*q₁*q₃/( x₁-x₃)²
F₂→₁ = - k*q₁*q₂/( x₂-x₁)2
F₃→₁+ F₂→₁ =k*q₁*q₃/( x₁-x₃)² - k*q₁*q₂/( x₂-x₁)2 = 0 – условие равновесия для заряда 1
отсюда q₃/( x₁-x₃)² - q₂/( x₂-x₁)² = 0
отсюда q₃ = q₂*( x₁-x₃)² /( x₂-x₁)² = -25мкКл *( 0,3)² /( 0,2)²= -25мкКл *2,25 = - 56,25 мкКл – это ответ
рассмотрим также силы действующие на второй заряд
F₃→₂ = - F₂→₃ = k*q₂*q₃/( x₂-x₃)²
F₁→₂ = - F₂→₁ = k*q₁*q₂/( x₂-x₁)²
F₃→₂ + F₁→₂ = k*q₂*q₃/( x₂-x₃)² + k*q₁*q₂/( x₂-x₁)² = 0 – условие равновесия для заряда 2
отсюда q₃/( x₂-x₃)² + q₁/( x₂-x₁)² = 0
отсюда q₃ = -q₁*( x₂-x₃)² /( x₂-x₁)² = -9мкКл *( 0,5)² /( 0,2)²= -9мкКл *6,25 = - 56,25 мкКл – это ответ, ответ совпал.
ответ заряд q₃ = - 56,25 мкКл нужно расположить на расстоянии 30 см от заряда q₁ = 9мкКл и на расстоянии 50 см от заряда q₂ = -25мкКл. (заряд q₁ расположен на одной линии между q₃ и q₂)
