25 . ускорение тела, равное 4 м/с^2 постоянно и направлено под углом 45° к оси ox, начальная скорость равна 5 м/с и направлена под углом 60° к оси ох. запишите уравнения для проекции скорости на ох и оу. определите скорость тела через 5 с после начала движения
а = 4 м/с²
α = 45°
υ0 = 5 м/с
β = 60°
τ = 5 c
υ_x(t), υ_y(t), υ(τ) - ?
Решение:
υ_x(t) = υ0_x + a_x*t
υ0_x = υ0*cosβ
a_x = a*cosα
υ_x(t) = υ0*cosβ + a*cosα*t
υ_y(t) = υ0_y + a_y*t
υ0_y = υ0*sinβ
a_y = a*sinα
υ_y(t) = υ0*sinβ + a*sinα*t
υ(τ) = √(υ_x(τ)² + υ_y(τ)²) = √((υ0*cosβ + a*cosα*τ)² + (υ0*sinβ + a*sinα*τ)²) = √(υ0²*cos²β + 2*υ0*cosβ*a*cosα*τ + a²*cos²α*τ² + υ0²*sin²β + 2*υ0*sinβ*a*sinα*τ + a²*sin²α*τ²) = √(υ0²*(sin²β + cos²β) + a²τ²*(sin²α + cos²α) + 2*υ0*a*τ*(cosβ*cosα + sinβ*sinα)) =
= √(υ0² + а²*τ² + 2*υ0*а*τ*(cosβ*cosα + sinβ*sinα)) =
= √(5² + 4²*5² + 2*5*4*5*(0,5*√2/2 + (√3/2)*√2/2)) = √(5² + 4²*5² + 5²*8*(√2/2)*(0,5 + √3/2)) = √(5²*(1 + 4² + 8*(√2 + √2*√3)/4)) = 5*√(17 + 2*(√2 + √6)) = 24,8633... = 24,86 м/с
Ответ: 24,86 м/с.