Question

Дед мороз хотел выйти из дома девочки через окно, для этого он заранее приставил к гладкой стене дома лестницу длиной 4 м, масса которой равна 40 кг. ее центр тяжести совпадает с серединой. под каким максимальным углом к гладкой стены можно было расположить лестницу, чтобы она не сдвинулась вниз, если дед мороз сразу становится на вторую ее место сверху и отпускает руки от оконной рамы? расстояние между ступеньками лестницы 25 см, коэффициент трения между лестницей и полом 0,42, а масса деда мороза-80кг.

Answer 1

Рисунок: треугольник прямоугольный АВС. АВ-лестница, т.е. гипотенуза. АС-стена, катет. ВС земля-катет. Угол С прямой. Посередине АВ ставим точку Д, из нее рисуем вертикально вниз силу тяжести лестницы Р. По линии АВ, чуть отступив от точки А, рисуем точку К, из нее рисуем вниз вертикально силу тяжести деда G. В точке В, т.е. точке касания лестницы и пола рисуем одну вертикальную силу вверх, т. Е. реакцию пола Nв, а также одну горизонтальную силу Fтр из точки В влево. Если лестница с дедом начнет соскальзывать со стены, она будет двигаться вправо. Поэтому силу трения в противоположную сторону направляем. Из точки А касания лестницы со стеной рисуем горизонтально вправо реакцию стены Na.
Записываем уравнения равновесия.
ЕFix=0; Na-Fтр=0 (1).
ЕFiy=0; Nb-P-G=0 (2).
EMib=0; --Na*L*cosfi+P*0,5Lsinfi+G*(L-0,25)sinfi=0. (3).
Из (2) Nb=P+G=mlest*g+mded*g=9,81(40+80)=1177,2 H.
Мах угол фи означает состояние предельного равновесия. Т.е. Fтр=fNb=0,42*1177,2=494,24 H.
Из (1) Na=Fтр=494,24 Н.
Делим уравнение (3) на sinfi.
NaL*tgfi=P*0,5L+G*(L-0,25).
tgfi=(0,5PL+G(L-0,25))/(NaL).
tgfi=(0,5*40*9,81*4+80*9,81*3,75)/(494,24*4)=20*9,81*4,75/494,24=1,89.
fi=arctg1,89