Question

Найти траекторию,по которой будет двигаться протон в однородном электрическом поле и записать уравнение этого движения. "протон, ускоренный разностью потенциалов u, попадает в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна l. напряженность поля меняется во времени как e = at, где a — постоянная. считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его движения до и после пролета конденсатора, если протон попадает в поле в момент t = 0" я знаю,что нужно интегрировать скорости,чтобы затем найти координату.но что-то не сходится.

Answer 1

Да, надо интегрировать, только отдельно по проекциям. Координату искать не надо, надо искать скорость, для этого однократно проинтегрируем ускорение по времени. Плюс мне не нравится постоянная a, так как a - это обозначение ускорения, пусть постоянная будет b. Введем Ox вдоль конденсатора, Oy поперек. Тогда проекция скорости будет меняться только вдоль Oy.

$\displaystyle v_y(t) = v_y(0) + \int\limits_0^t a_y(t')dt' = \frac{1}{m}\int\limits_0^t eE(t')dt'= \frac{eb}{m}\int\limits_0^t t'dt' = ebt^2/2m$

Время пролета через кондер $t_1 = L/v_x = L/\sqrt{2eU/m}$

Отсюда $\displaystyle v_y(t_1) = \frac{eb}{2m} \frac{mL^2}{2eU} = \frac{bL^2}{4U}$

И окончательно

$\displaystyle \tan\alpha = v_y(t_1)/v_x = \frac{bL^2\sqrt{m}}{4U\sqrt{2eU}}$