Question

Из холодильника, где температура под- держивается при значении tх = 0◦ , доста- ли кусочек льда, в форме шарика, радиуса r = 5 см. за какое время после его извлече- ния из холодильника шарик полностью рас- тает, если температура в комнате tк = +25◦ , коэффициент теплопередачи льда – α = 85 вт/(к·м 2 ).

Answer 1

Выразим изменение толщины слоя шара в ходе таяния: (r - изменение толщины слоя)
dr=dV/S;
Объем можно выразить, как V=m/ρ.
dr=dm/ρS;
Массу выразим через кол-во теплоты: Q=λm, m=Q/λ.
dr=dQ/λρS;
Теперь Q заменим по формуле теплопередачи: Q=αSΔΤτ.
dr=dτ*αSΔΤ/λρS = dτ*αΔΤ/λρ;
Поскольку начальная толщина была равна радиусу, а конечная равна 0 (шар растаял), то R-r=0. Отсюда r=R;
R=τ*αΔΤ/λρ;
Осталось просто выразить τ:
τ=Rλρ/αΔΤ.

ρ=900 кг/м³ - плотность льда, табличная величина;
λ=340 кДж/кг - удельная теплота плавления льда, табличная величина;
R=0.05 м;
α=85 Вт/К*м;
ΔΤ=25-0=25 К;
Подставляем и считаем. 
В итоге выходит τ=7200 с = 2 ч;
ответ: 2 ч.