Question

С, много ! расстояние между двумя неподвижными положительными точечными q = 1 нкл и 4q равно l = 0,81 м. чему равен потенциал электростатического поля в точке на прямой, соединяющей заряды, в которой напряжённость поля равна нулю?

Answer 1

Введём систему координат - ось икс, как обычно. Первый заряд расположим в нуле, а второй - в точке L справа от начала координат. Тогда напряжённость поля в некой точке х, созданная первым зарядом, равна Е1=(1/(4(Пи)(Эпсилон с индексом ноль)))(q/(x2)), [Уравнение 1], где означает возведение в степень, то есть в знаменателе у нас стоит икс в квадрате. Вектор этой напряжённости направлен вправо. Кроме того, в этой же точке икс второй заряд тоже создаёт напряжённость, вектор которой направлен влево, и она равна Е2=1/(4(Пи)(Эпсилон с индексом ноль)))(4q/(((L-x)2)), [Уравнение 2], обратите внимание: два отличия от Е1: заряд стал в 4 раза больше, а в знаменателе вместо икса стало (L-х), то есть это есть расстояние от правого заряда до нашей выбранной нами точки икс. По модулю эти величины равны, то есть Е1=Е2. Тогда координата точки х, в которой напряжённость поля равна нулю, найдётся из этого равенства напряжённостей. А именно: приравниваем правые части Уравнений 1 и 2. После сокращений получим уравнение 1/(х2) - 4/((L-х)2) = 0; после приведения к общему знаменателю и преобразования числителя получим квадратное уравнение относительно икса (3х2+2Lх-L2=0) и найдём два его корня х1;2=(1/3)(-L(плюс минус)2L), значит, один корень будет равен (минус L), второй равен (L/3). Отрицательный корень отбрасываем, это для точки, отстоящей от нуля влево на расстояние L, там напряжённости хоть и будут равны, но они обе будут направлены влево, и их сумма не будет равна нулю. А для второго корня, то есть для точки, лежащей между зарядами справа от первого заряда на расстоянии одна треть от L, напряжённости будут равны по модулю, но противоположны по направлению, и суммарная напряжённость будет ноль. Теперь осталось подставить полученный икс, равный L/3, в уравнения для потенциала и просуммировать два слагаемых согласно принципу суперпозиции. Потенциал (фи малое), создаваемый зарядом Q в точке на расстоянии R от него равен kQ/R, где k=1/(4(Пи)(Эпсилон с индексом ноль))), а для нашего случая - заряды q и 4q на расстояниях, соответственно, L/3 и 2L/3 от нашей точки х=L/3 - имеем, учитывая, что величина зарядов дана в нанокулонах - буковка "н" означает "нано", это 10 в минус девятой степени, то есть одна миллиардная часть кулона: (фи малое) = (фи малое 1) + (фи малое 2) = kq/(L/3) + 4kq/(2L/3) = 9k/qL = 9((109)1(10*(-9))/0,81) = 911,11 = 100 (Вольт) - пишется "100В". Это потенциал нашей точки х=L/3 относительно точки, удалённой на бесконечно большое расстояние от нашей системы. ответ: (фи малое)=100В.