Тело отпустили с высоты ℎ = 3 м от горизонтальной поверхности. при каждом ударе о поверхность тело отскакивает со скоростью в два раза меньшей, чем до удара. найдите путь, пройденный телом за длительное время.
Для начала найдем скорость тела перед первым ударом используя закон сохранения энергии и приравняв потенциальную энергию тела на высоте h и кенетическую энергию тела перед ударом. mgh=mv₀²/2 v₀²=2gh v₀=√(2gh) Поселе первого удара скорость стала v₁=v₀/2. Найдем высоту h₁, на которую поднимется тело после первого удара. mgh₁=mv₁²/2 h₁=v₁²/2g Значит путь между первым и вторым ударом 2h₁=v₁²/g=(v₀/2)²/g=v₀²/4g Аналогично поселе второго удара скорость стала v₂=v₁/2. Найдем путь 2h₂, который пройдет тело между вторым и третьим ударами. 2h₂=v₂²/g=v₁²/4g=v₀²/4²g Продолжая дальше мы получим 2h₃=v₀²/4³g Получаемчто полный путь, пройденнй телом S= h+2h₁+2h₂+2h₃+...=h+v₀²/4g+v₀²/4²g+v₀²/4³g+...=h+(v₀²/g)(1/4+1/4²+1/4³+...) v₀²/g=2h 1/4 , 1/4², 1/4³... убывающая геометрическая прогрессия в которой b₁=1/4 и q=1/4, ее сумма 1/4+1/4²+1/4³+...=(1/4)/(1-1/4)=(1/4)/(3/4)=1/3 S=h+2h/3=5h/3
Прежде всего надо отметить что мы имеем дело с металлическими шарами ( проводниками) 1) если бы шарики были точечными зарядами и R>>r R - расстояние между телами r-размеры шаров то при любом знаке зарядов F1=F2=k*q1*q2/R^2
2) если учитывать размеры шаров ( заряды не точечные) при разноименных зарядах они будут скапливаться на ближних поверхностях при одноименных зарядах на дальних поверхностях значит R2>R1 но так как F~1/R^2 F1>F2 ( силы будут разными по модулю )
Никакого противоречия с законом Кулона здесь НЕТ потому что закон Кулона в виде F=k*q1*q2/R^2 для точечных зарядов
Если взять два НЕТОЧЕЧНЫХ одноименно заряженных металлических шара, то заряд на этих шарах будет перераспределен из-за взаимного отталкивания. фактически расстояние между зарядами увеличивается и кулоновская сила меньше чем если бы это были два точечных заряда.
если взять два НЕТОЧЕЧНЫХ разноименно заряженных металлических шара, то заряд на этих шарах будет перераспределен из-за взаимного притяжения. фактически расстояние между зарядами уменьшается и кулоновская сила больше чем если бы это были два точечных заряда.
mgh=mv₀²/2
v₀²=2gh
v₀=√(2gh)
Поселе первого удара скорость стала v₁=v₀/2. Найдем высоту h₁, на которую поднимется тело после первого удара.
mgh₁=mv₁²/2
h₁=v₁²/2g
Значит путь между первым и вторым ударом 2h₁=v₁²/g=(v₀/2)²/g=v₀²/4g
Аналогично поселе второго удара скорость стала v₂=v₁/2. Найдем путь 2h₂, который пройдет тело между вторым и третьим ударами.
2h₂=v₂²/g=v₁²/4g=v₀²/4²g
Продолжая дальше мы получим
2h₃=v₀²/4³g
Получаемчто полный путь, пройденнй телом
S= h+2h₁+2h₂+2h₃+...=h+v₀²/4g+v₀²/4²g+v₀²/4³g+...=h+(v₀²/g)(1/4+1/4²+1/4³+...)
v₀²/g=2h
1/4 , 1/4², 1/4³... убывающая геометрическая прогрессия в которой b₁=1/4 и q=1/4, ее сумма
1/4+1/4²+1/4³+...=(1/4)/(1-1/4)=(1/4)/(3/4)=1/3
S=h+2h/3=5h/3