Определите в точке на линии, соединяющей положительные заряды +6 нkл и +3 нкл, может находиться в равновесии третий заряд, если расстояние между первым и вторым зарядом составляет 12 см?
Пусть расстояние от 1ого до 3-ого будет x => от 3-ого до 2-ого будет 12-x Теперь на 3-ого действуют силы Кулон q₁=+6 нKл q₂=+3 нКл
x=?
F₁=kq₁q₃/x² F₂=kq₂q₃/(12-x)²
чтобы было равновесие должно соблюдаться F₁=-F₂ по векторам и F₂=F₁ по модулю kq₁q₃/x²=kq₂q₃/(12-x)²
q₁/x²=q₂/(12-x)² q₁(12-x)²=q₂x² так как q₁=+6 нKл=2*q₂ получим 2*q₂(12-x)²=q₂x² x²=2(12-x)² x²=288-48x+2x₂ x²-48x+288=0 D=1152 x1=(48+33,94)/2=40,97 не действительна так как оба заряда одного знака(+) то точка равновесия будет между ними x2=7,03
Вспоминаем закон всемирного тяготения. Два тела притягиваются друг к другу с силой: F = G*m1*m2/r^2, где G - гравитационная постоянная, m1,m2 - массы тел, r - расстояние между ними. В случае с телом на поверхности одна масса будет массой тела, а другая - массой планеты. Для силы тяжести на поверхности земли нам более привычна формула: F = m*g, где m - масса тела на поверхности, а g - ускорение свободного падения. Однако, как мы видим, значение g берётся не из воздуха, а может быть выражено, если в исходной силе тяготения всё, кроме массы тела, заменить: g = G*m1/r^2 Пусть это будет выражение для Земли, а для этой некоторой планеты масса будет mx, радиус rx, ускорение свободного падения gx. Тогда выражение примет вид: gx = G*mx/rx^2 Про соотношение радиусов мы знаем (rx = r/2), а вот соотношение масс придётся рассчитать. Раз плотности одинаковы, соотношение масс будет определяться соотношением объёмов, а оно, в свою очередь - соотношением радиусов (считаем, что планеты у нас шарообразны). Вспоминаем формулу объёма шара через радиус: V = 4/3 *П * r^3 Таким образом, если V - это объём Земли, то объём некоторой планеты Vx: Vx = 4/3 * П * rx^3 = 4/3 * П * (r/2)^3 = 4/3 * П * r^3/8 = V/8 Объём планеты в восемь раз меньше объёма Земли, значит и масса в восемь раз меньше: mx = m1/8 Подставляем известное нам в выражение для gx: gx = G*mx/rx^2 = G*(m1/8)/(r/2)^2 = G*m1*4/(8*r^2) = G*m1 / (2*r^2) = g/2 Таким образом, при уменьшении радиуса вдвое ускорение свободного падения уменьшится тоже вдвое.
Закрепленный вектор (направленный отрезок) — упорядоченная пара точек. Первая называется началом вектора, вторая концом.
Вектор, у которого начало и конец совпадает, называется нулевым и обозначается
Длина вектора (модуль или абсолютная величина) — расстояние между его началом и концом, обозначается {\displaystyle |{\overrightarrow {AB}}|}.
Два закрепленных вектора называются коллинеарными, если они параллельны одной и той же прямой. Нулевой вектор считается параллельным (а значит, и коллинеарным) любому вектору.
Три закрепленных вектора называются компланарными, если они параллельны одной и той же плоскости
Теперь на 3-ого действуют силы Кулон
q₁=+6 нKл
q₂=+3 нКл
x=?
F₁=kq₁q₃/x²
F₂=kq₂q₃/(12-x)²
чтобы было равновесие должно соблюдаться F₁=-F₂ по векторам и F₂=F₁ по модулю
kq₁q₃/x²=kq₂q₃/(12-x)²
q₁/x²=q₂/(12-x)²
q₁(12-x)²=q₂x²
так как q₁=+6 нKл=2*q₂ получим
2*q₂(12-x)²=q₂x²
x²=2(12-x)²
x²=288-48x+2x₂
x²-48x+288=0
D=1152
x1=(48+33,94)/2=40,97 не действительна так как оба заряда одного знака(+) то точка равновесия будет между ними
x2=7,03
ответ 7,03 см от 1ого заряда