1) Рассмотрим положение тела на первом рисунке (груз в правом крайнем положении).
Запишем уравнение движения в виде:
x (t)= Xmax* sin *(2π*t /T + π/2) (это тоже уравнение гармонического колебания начальной фазой).
Если (t = 0) то x(0) = Xmax
Скорость движения груза - первая производная от x: v(t) = (x(t))' = (2π*A/T)*cos ((2π/T) *t + π/2) = Vmax* cos ((2π/T) *t + π/2)
Если (t = 0) то v(0) = 0 (тело остановится)
И, наконец, аналогично находим ускорение тела: a (t)= (x''(t)) = (v'(t)) = - Amax sin ((2π/T) *t + π/2 )
Если (t = 0) то a(0) = - Amax (направление вектора ускорения сменилось на противоположное, сила направлена к положению равновесия)
2) Рассмотрим положение тела на втором рисунке (груз в положении равновесия).
Если (t = T/4) то: x(T/4) = 0 (тело в положении равновесия). v(T/4) = - Vmax (тело проходит положение равновесия с максимальной скоростью. a(T/4)= 0 (равнодействующая сил равна нулю (пружина не растянута).
В задачах на движение всегда участвуют три взаимосвязанные величины: S=V×t, где S - расстояние (пройденный путь), V - скорость, t - время движения. В случаях, когда рассматривается движение объекта поперёк течения, надо понимать, что имеет место относительное движение, т.к. объект совершает одновременно два движения: двигается относительно воды со скоростью-вектором V и сносится течением реки со скоростью-вектором U, совершая соответственно два вида перемещений: одно - относительно неподвижного берега (собственно снос течением), другое - движение к противоположному берегу. Исходя из вышесказанного, такие задачи всегда рассматриваются в двух системах координат - подвижной и неподвижной, относительно которых перемещение и скорость объекта различны. Для решения данной задачи прежде всего найдём время tв, спустя которое встретятся пловцы, для чего определим их скорость сближения (относительно воды - подвижной системы координат) Vc = V1+V2 = 1,2 + 0,4 = 1,6 м/с , где V1=1,2 м/c - скорость 1-го пловца относительно воды, V2=0,4 м/c - скорость 2-го пловца относительно воды. Тогда время, спустя которое встретятся пловцы, tв=L/Vc=60/1,6 = 37,5 c, где L=60 м - ширина реки. Очевидно, что за это же время река отнесёт их относительно берега (неподвижной системы координат) на расстояние S = U×tв = 1,4×37,5 = 52,5 м, где U=1,4 м/с - скорость течения реки. Квадрат же пути S1²= L1² + S² первого пловца до момента встречи в системе отсчёта, связанной с берегом (т.е. неподвижной системы координат) находится из решения прямоугольного треугольника, в котором S1 - гипотенуза, а катеты: L1=V1×tв=1,2×37,5 =45,0 м - расстояние, которое преодолел 1-й пловец относительно воды и S=U×tв = 1,4×37,5 = 52,5 м — снос пловца относительно берега; откуда S1 = √(45² + 52,5²) = 69,15 м
