Кусок дерева падает из пропасти. В первую секунду свободного падения он несет 3,8 м, но в каждой последующей 9,7 м больше. Рассчитайте глубину ущелья, если дерево достигнет дна за 14 секунд.
Глубина ущелья метров.
ответьте на дополнительные во расстояния, пройденные в течение 14 секунд, соответствуют
геометрический
арифметический
участники прогрессии.
2) Выберите, какую формулу вы можете использовать для решения проблемы.
S = a11 - q
an = a1− (n + 1) ⋅d
S = b1 - q⋅bn1 - q
S = (a1 + an) 2⋅n
3) Метры принимаются в последнюю секунду.
m = 1 кг
υ₀ = 10 м/с
h = 1,8 м
g ≈ 10 м/с²
─────────
F = ?
Решение:
Изменение импульса тела постоянной массы может происходить, только в результате изменения скорости и всегда обусловлено действием силы:
Δp = m·υ = F·Δt
Получаем соотношение:
m·υ = F·Δt
где υ - скорость тела, после времени Δt на высоте h.
Время поднятия на высоту h находим из соотношения:
h = υ₀·t - 0,5·g·t²
0,5·g·t² - υ₀·t + h = 0
0,5·10·t² - 10·t + 1,8 = 0
5·t² - 10·t + 1,8 = 0 - решаем квадратное ур-ние
D = 10² - 4·5·1,8 = 64
-10 + √64 -10 - √64
t₁ = ─────── = - 0,2 t₂ = ─────── = - 1,8
2·5 2·5
Получили два корня: t₁ = 0,2 и t₂ = 1,8 c
Скорость у самой горизонтальной преграды после времени t₍₁₋₂₎:
υ₁ = υ₀ - g·t₁ = 10 - 10·0,2 = 8 (м/с)
υ₂ = υ₀ - g·t₂ = 10 - 10·1,8 = -8 (м/с) - второй корень отпадает т.к. скорость отрицательной быть не может (по величине).
Определяем силу импульса:
m · υ 1 · 8
F = ───── = ───── = 40 (Н)
Δt 0,2
Импульс силы будет:
Δp = F · t = 40 · 0,2 = 8 (Н·с)