Question

Вцепи с источником постоянного напряжения последовательно соединены лампы номиналом "12 в, 25 вт". одна из них сгорела. её заменили лампой номиналом "12 в, 50 вт". как будет светиться новая лампа?

Answer 1

Мощность выделяемая на нагрузке сопротивлением R при заданном напряжении U
$P= \frac{U^2}{R}$   [1]
Можно выразить из [1] сопротивление
$R= \frac{U^2}{P}$   [2]
Подставим цифры. Сопротивление 25 ваттной лампы
$R_{1}= \frac{U^2}{P}= \frac{12^2}{25}= \frac{144}{25}= 5,76 [Om]$
Сопротивление 50 ваттной лампы
$R_{2}= \frac{U^2}{P}= \frac{12^2}{50}= \frac{144}{25}= 2,88 [Om]$
 
Ток в цепи в 1м случае
$I_{1}= \frac{U}{2 R_1}=\frac{U_s}{11,52}$
Ток с новой лампой
$I_2= \frac{U_s}{R_1+R_2} = \frac{U_s}{8,64}$

$U_{s}$ Это напряжение источника.( Оно нам не задано но полагаю  оно около 24В или меньше. )

Можно сказать, что ток $I_2\ \textgreater \ I_1$
При этом мощность Выделяемая на лампах в первом случае
$P_1=I_{1}^2 \cdot R_{1}= \frac{U_{s}^2}{4 R_1} \cdot R_1 = \frac{U_{s}^2}{4}$    [3]

В втором случае
На новой лампе будет выделяться мощность
$P_{22}=I_{2}^1 \cdot R_{2}= \frac{U_{s}^2 \cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}} = \frac{U_{s}^2 \cdot 2,88}{8,64} = \frac{U_{s}^2}{3}$   [4]

На оставшейся старой:
$P_{21}=I_{2}^1 \cdot R_{1}= \frac{U_{s}^2 \cdot R_{1}}{R_{1}+R_{2}} = \frac{U_{s}^2 \cdot 5,76}{8,64} = \frac{2}{3} \cdot U_{s}^2$  [5]

Сравнивая результаты вычислений по формулам [3], [4], [5] Можно сказать
1 Мощность, выделяемая на новой лампе будет больше, чем была на старой. (1/3>1/4)
2. Мощность на оставшейся старой лампе возрастет и окажется в 2 раза больше мощности выделяемой на новой лампе.
3. Значит оставшаяся старая лампа засветится ярче. А новая будет светить тусклее чем оставшаяся старая, но ярче, чем бывшая  старая.