Дано:
X = A*sin(ωt)
Y = A*(1 - cos(ωt))
A = 1,5 см
ω = 0,5 с^-1
t = 5 c
s - ?
Если подставить в уравнения координат начальный момент времени t = 0, то получим начальное положение точки:
Х = А*sin(ω*0) = A*sin(0) = 0
Y = A*(1 - cos(ω*0)) = A*(1 - cos(0)) = A*(1 - 1) = 0
Значит, точка находилась в начале системы координат. Очевидно, что при заданных уравнениях координат движение точки раскладывается на колебательное вдоль оси Х и такое же - вдоль оси Y. Полное движение - вращательное. Также очевидно то, что через 5 секунд точка не будет находится на какой-то из осей координатной системы, т.к. Х и Y будут больше нуля. Точка будет над осью Х и справа от оси Y. Следовательно, перемещение мы можем найти по правилу Пифагора - им будет являться гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором катетами являются отрезки, отложенные от начала системы координат. Длины отрезков равны значению координат X и Y в момент времени t = 5 c.
с² = а² + b²
s² = X² + Y² = A²*sin²(ω*t) + A²*(1 - cos(ω*t))² = A²*(sin²(ω*t) + 1 - 2*cos(ω*t) + cos²(ω*t)) = A²*(1 + 1 - 2*cos(ω*t)) = A²*2*(1 - cos(ω*t)) =>
=> s = A*√(2*(1 - cos(ω*t))) = 1,5*√(2*(1 - cos(0,5*5))) = 1,5*√(2*(1 - cos(2,5))) = 1,5*√2*(1 - (-0,8))) = 1,5*√(2*1,8) = 2,8460... = 2,8 см
ответ: 2,8 см.
Решим через теорему о центре масс:
В начале, в декартовой системе координат на плоскости рисунка(оси x и y направим так, что центр диска имеет координаты (R;R)) определим расположение центра масс, очевидно - что он в центре
Масса M1+M2+M3+M4+M = 1000 кг
После того как мальчишки разошлись, найдем x(ц.масс) и (у.цмаа) относительно льда, понимая, что система в целом изменила свои позиции
x(системы) = 
, (аналогично и y) =>
x(системы) = ((80+750+50)*R+80*2R)/1000 = 1.04R
y(системы) = ((40+750+80)*R+50*2R)/1000 = 0.97R
По формуле расстояние между двумя точками на плоскости
0.05R = 0.05*1000 = 50 см
ответ: 50 cm
