Question

Платформа с орудием катиться по инерции со скоростью 5 м/с.из орудия производиться выстрел в направлении движения .вес снаряда 20 кг.скорость при вылете 1000 м/с.определить скорость платформы после выстрела ,если вес платформы с орудием 20 т?

Answer 1

Дано:
$v_0$ = 5 м/с -- скорость платформы до выстрела
$m_1$ = 20 кг -- масса снаряда
$v_1$ = 1000 м/с = 10³ м/с -- скорость снаряда после выстрела
$m_0$ = 20 т = 20·10³ кг -- масса платформы с орудием

Найти:
$v=?$

Решение:
Воспользуемся законом сохранения импульса системы снаряд-орудие-платформа.
Импульс системы до выстрела: $(m_0 + m_1) v_0$. У платформы, орудия и снаряда одинаковая скорость $v_0$.
Импульс системы после выстрела: $-m_0 v + m_1 v_1$. Снаряд вылетает по ходу движения платформы, значит скорость положительная. При этом платформа с орудием стремится откатиться в противоположную сторону, то есть скорость отрицательная.

По закону сохранения импульса - импульс системы до и после выстрела равны. Тогда запишем уравнение:
$(m_0 + m_1) v_0 = -m_0 v + m_1 v_1$
Отсюда, можем выразить скорость платформы после выстрела:
$v = -\dfrac{(m_0 + m_1) v_0 - m_1 v_1}{m_0}$
Знак минус означает, что скорость направлена в противоположную сторону от скорости снаряда и инерции. Масса снаряда много меньше масы платформы с орудием, так что можем пренебречь им в слагаемом $(m_0 + m_1) \propto m_0$. Таким образом, скорость равна
$v = - \dfrac{m_0 v_0 - m_1 v_1}{m_0} = -\dfrac{20 \cdot 10^3 \cdot 5 - 20 \cdot 10^3}{20 \cdot 10^3} = -\dfrac{20 \cdot 10^3 \cdot 4}{20 \cdot 10^3} = -4$ м/с.

ответ: -4 м/с или скорость направлена в противоположную сторону от движения платформы и равна по величине 4 м/с.