a) Чтобы сделать рисунок, обозначим два шара - свинцовый и стальной. Обозначим свинцовый шар как Ш1 и стальной шар как Ш2. Представим, что шары находятся на горизонтальной поверхности.
b) Запишем третий закон Ньютона: "Действие всегда равно противодействию: если тело А оказывает на тело В действие F, то тело В оказывает на тело А противодействующее действие, равное по величине, но противоположное по направлению."
c) Теперь применим второй закон Ньютона для нахождения силы взаимодействия между шарами. Второй закон Ньютона гласит: "Ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на это тело, и обратно пропорционально его массе."
Формула второго закона Ньютона:
F = m * a
где F - сила взаимодействия тел (искомая величина), m - масса тела и a - ускорение тела.
Для нахождения силы взаимодействия между шарами, нам понадобятся массы шаров и ускорение, с которым шары взаимодействуют.
Пусть масса свинцового шара (Ш1) равна m1 и масса стального шара (Ш2) равна m2.
Тогда мы можем записать:
Сила взаимодействия шаров (F) = m2 * a2, где a2 - ускорение шара Ш2.
Так как шары взаимодействуют друг с другом, их ускорения равны и обратно пропорциональны их массам:
a1 = -a2, где a1 - ускорение шара Ш1.
Теперь мы можем заменить a2 значением -a1 в формуле для силы взаимодействия шаров:
F = m2 * (-a1)
Также, по третьему закону Ньютона, сила взаимодействия Ш1 на Ш2 будет равна силе взаимодействия Ш2 на Ш1, но с противоположным направлением.
Таким образом, ответ на задание будет:
Сила взаимодействия шаров = -m2 * a1
2. Найдем период колебаний (T):
Зная, что Δt = T и A(Δt) = A/2, где A - амплитуда колебаний, можем воспользоваться законом затухающих гармонических колебаний:
A(Δt) = A * exp(-βΔt),
A/2 = A * exp(-0,5 с^(-1) * T).
Разделим обе части равенства на A и возьмем натуральный логарифм от обеих частей:
ln(1/2) = ln(exp(-0,5 с^(-1) * T)),
ln(1/2) = -0,5 с^(-1) * T.
Так как ln(1/2) = -ln(2), получаем:
-ln(2) = -0,5 с^(-1) * T,
ln(2) = 0,5 с^(-1) * T.
После этого используем определение логарифма:
eln(2) = e^(0,5 с^(-1) * T),
2 = e^(0,5 с^(-1) * T).
Возводим обе части равенства в степень 1/0,5:
2^(1/0,5) = e^(0,5 с^(-1) * T).
Извлекаем корень из числа 2:
√2 = e^(0,5 с^(-1) * T).
Для упрощения уравнения можем заметить, что √2 ≈ 1,41421 и округлить его до 1,414.
Таким образом, получаем:
1,414 = e^(0,5 с^(-1) * T).
Так как e^x > 0 для любого x, можем взять натуральный логарифм от обеих частей:
ln(1,414) = ln(e^(0,5 с^(-1) * T)).
Используя свойство логарифма, получим:
ln(1,414) = 0,5 с^(-1) * T.
Так как ln(1,414) ≈ 0,347, получаем:
0,347 = 0,5 с^(-1) * T.
Делим обе части равенства на 0,5 с^(-1):
0,347 / 0,5 с^(-1) = T.
Вычисляем значение выражения:
T ≈ 0,694 сек.
Таким образом, период колебаний (T) составляет примерно 0,694 секунды, а логарифмический декремент затухания (θ) равен 0,5 с^(-1) * T, где T ≈ 0,694 сек.
