Я сделал поясняющий рисунок. Смотрю на ситуацию сбоку, поэтому вижу только сторону квадрата (синий отрезок). S – источник, К – квадрат, Э – экран. Видно, что раз квадрат (синий) и экран (зелёный) параллельны, то мы получаем два подобных треугольника с синим и зелёным основанием. Синее основание (сторона квадрата) мы знаем – 0,1 м, тогда зелёное основание (сторона квадрата-тени) равна 0,2 м.
Получается, что раз экран в 2 раза дальше от источника света, чем квадрат, то линейные размеры его тени будут тоже в 2 раза больше. Значит тень – это квадрат со стороной 0,2 м. Площадь такого квадрата равна: 0,2м*0,2м=0,04 м².
Для простоты будем считать, что Земля равномерно вращается вокруг Солнца по окружности, в центре этой окружности находится Солнце. Тогда запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, лежащей в плоскости указанной окружности и проходящей через центр Солнца. ma = F_гр, a - это центростремительное ускорение Земли, m - это масса Земли, a = (v^2/R), v - это скорость вращения Земли по круговой орбите, R - это искомое расстояние. F_гр - это сила, с которой Солнце притягивает Землю. F_гр = G*m*M/(R^2), где M - это масса Солнца, M = 1,98*10^30 кг G - это гравитационная постоянная, G = 6,67*10^(-11) Н*м^2/(кг^2). m*(v^2)/R = G*m*M/(R^2), (v^2)/R = G*M/(R^2), v^2 = G*M/R, v = длина_окружности/период_обращения = 2*п*R/T, T - период обращения Земли вокруг Солнца, (2*п*R/T)^2 = G*M/R, 4*(п^2)*(R^2)/(T^2) = G*M/R, 4*(п^2)*(R^3)/(T^2) = G*M, R^3 = G*M*(T^2)/(4*п^2); R = ∛( G*M*(T^2)/(4*п^2) ). п - математическая константа, п≈3,14.
S=p*L/R=12*10^-8*20/0,08=3*10^-5 м2