1.
Первый этап движения тела - подъём на высоту Н.
Vo вв - начальная скорость при движении вверх
Vк вв = 0 - конечная скорость тела при движении вверх
g - ускорение свободного падения
V(t) = Vo вв - gt - зависимость скорости от времени t
При t = t вв Vк вв = 0, тогда Vo вв = gt вв.
Н = Vo · t вв - gt вв²/2 = gt вв² - gt вв²/2 = gt вв²/2, тогда
t вв = √(2Н/g). - время подъёма на максимальную высоту
Теперь рассмотрим 2-й этап движения - падение с высоты Н
H = Vo вн · t вн + gt вн²/2
Vo вн = 0 - начальная скорость тела при падении, поэтому
H = gt вн²/2 и
t вн = √(2Н/g) - время падения тела с высоты Н
Полное время движения t = t вв + t вн = 2√(2Н/g) вдвое больше времени t вв подъёма, что и требовалось доказать.
2.
Vo вв = gt вв - начальная скорость при движении тела вверх
Vк вн = gt вн - конечная скорость падения тела
Поскольку t вв = t вн, то и Vк вн = Vк вв = 15м/с
1. Fa= 1000*500*10^-6*10=5Н, 5Н>4.5Н -в воде всплывет
2.Fa=900*500*10^-6*10= 4.5Н, 4.5=4.5 -в спирту будет болтаться ни вверх, ни вниз, равновесие называется
3. Fa=800*500*10^-6*10=4.0Н, 4.0<4.5 -а вот в керосине утопнет, не хватает выталкивающей силы преодолеть силу веса. Вот такие пироги.