Шарнирный трехзвенник abc удерживает в равновесии груз, подвешенный к шарнирному болту с. под действием груза стержень ас сжат силой f2= 25 н. заданы углы a = 60° и b = 45°. считая стержни ас и вс невесомыми, определить усилие в стержне вс.
В задаче нам дан шарнирный трехзвенник ABC, который удерживает груз, подвешенный к шарнирному болту С. Нам также известны углы a = 60° и b = 45°, и известна сила f2 = 25 Н, с которой стержень АС сжат.
Для решения задачи мы можем использовать условия равновесия механической системы. В равновесии сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю, а сумма сил равна нулю.
1. Рассмотрим моменты сил относительно точки С. Так как стержни АС и ВС невесомы, то моменты сил, создаваемые этими стержнями, также равны нулю. Также можно заметить, что усилие в стержне ВС не создает момент силы относительно точки С (так как угол b = 45°), поэтому его можно сразу исключить из рассмотрения.
2. Теперь рассмотрим усилия в стержнях АС и ВС. Учитывая, что сумма сил равна нулю, можем записать:
FAS + FВС = 0,
где FAS - усилие в стержне АС,
FВС - усилие в стержне ВС.
3. Введем систему координат, где ось Х направлена от точки С к точке B, а ось Y перпендикулярна оси X. Разложим силу F2 на составляющие по осям X и Y:
6. Найдем усилие в стержне ВС, используя уравнение из пункта 2:
FВС = -FAS = -√22.16.
7. Округлим полученные значения до нужного числа знаков после запятой.
Таким образом, усилие в стержне ВС равно -√22.16 Н. Обратите внимание, что знак минус означает, что усилие направлено в противоположную сторону от направления FAS.
Для решения задачи мы можем использовать условия равновесия механической системы. В равновесии сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю, а сумма сил равна нулю.
1. Рассмотрим моменты сил относительно точки С. Так как стержни АС и ВС невесомы, то моменты сил, создаваемые этими стержнями, также равны нулю. Также можно заметить, что усилие в стержне ВС не создает момент силы относительно точки С (так как угол b = 45°), поэтому его можно сразу исключить из рассмотрения.
2. Теперь рассмотрим усилия в стержнях АС и ВС. Учитывая, что сумма сил равна нулю, можем записать:
FAS + FВС = 0,
где FAS - усилие в стержне АС,
FВС - усилие в стержне ВС.
3. Введем систему координат, где ось Х направлена от точки С к точке B, а ось Y перпендикулярна оси X. Разложим силу F2 на составляющие по осям X и Y:
F2x = F2 * cos(a) = 25 * cos(60°),
F2y = F2 * sin(a) = 25 * sin(60°).
4. Выразим FAS через F2x и F2y, используя теорему косинусов для треугольника.
FAS^2 = F2x^2 + F2y^2 - 2 * F2x * F2y * cos(b).
5. Подставим значения F2x, F2y и угол b в формулу полученного уравнения и решим его, чтобы найти FAS.
FAS^2 = (25 * cos(60°))^2 + (25 * sin(60°))^2 - 2 * 25 * cos(60°) * 25 * sin(60°) * cos(45°).
FAS^2 = (25 * 0.5)^2 + (25 * 0.866)^2 - 2 * 25 * 0.5 * 25 * 0.866 * 0.707.
FAS^2 = 6.25 + 37.56 - 21.65.
FAS^2 = 22.16.
FAS = √22.16.
6. Найдем усилие в стержне ВС, используя уравнение из пункта 2:
FВС = -FAS = -√22.16.
7. Округлим полученные значения до нужного числа знаков после запятой.
Таким образом, усилие в стержне ВС равно -√22.16 Н. Обратите внимание, что знак минус означает, что усилие направлено в противоположную сторону от направления FAS.