Путь, пройденный по проселочной дороге равен 29 км.
Объяснение:
Дано:
S = 87 км
V₁ = Vcp/2
V₂ = 2·Vcp
Sпр - ?
Обозначим через переменную X длину пути (Sпр в км) по проселочной дороге. Тогда длина пути по трассе: Sтр = S - X
Время движения по проселочной дороге:
t₁ = X / V₁ = 2·X / Vcp (1)
Время движения по трассе:
t₂ = Sтр / V₂ = (S - X) / (2·Vcp) (2)
Общее время движения:
t = t₁ + t₂ = 2·X / Vcp + (S - X) / (2·Vcp)
или
t = 4·X / (2·Vcp) + (S - X) / (2·Vcp)
Упростим:
t = (4·X + S - X) / (2·Vcp)
t = (3·X + S ) / (2·Vcp)
Средняя скорость:
Vcp = S / t
Vcp = S·(2·Vcp) / (3·X + S )
Сократим на Vcp:
1 = 2·S / (3·X + S )
(3·X + S ) = 2·S
3·X = 2·S - S
3·X = S
X = S / 3
X = 87 / 3 = 29 км
Путь, пройденный по проселочной дороге Sпр = 29 км.
======================