Question

 20 б с хотя бы одну с объяснением только в ракете общей массой 700 г содержится 400 г взрывчатого вещества. на какую высоту, поднимется ракета,если выход газов произойдет со скоростью 300 м/с мгновенно? сопротивление воздуха не учитывать. g= 10 м/с2. на какую высоту от поверхности земли поднялся космический корабль, если отмечено уменьшение ускорения свободного падения до 2,45 м/с2? радиус земли r=6400 км.

Answer 1

Задание 1.
Ракета отбросила газ массой m_г (масса газ равна массе взрывчатого вещества) со скоростью V_г, значит импульс газа:
p_г = m_г * V_г = 400 г * 300 м/с = 0,4 кг * 300 м/с = 120 кг*м/с

Масса пустой ракеты:
m = 700 г - 400 г = 300 г = 0,3 кг

Ракета получит такой же импульс, с каким импульсом вылетели газы:
p = p_г = 120 кг*м/с

Скорость ракеты:
V = p / m
V = (120 кг*м/с) / (0,3 кг)
V = 400 м/с

Высоту полёта ракеты можно определить по закону сохранения энергии:

Eп = Eк, где

Eп = m*g*h– потенциальная энергия ракеты в верхней точке;

Eк = m*V²/2 – кинетическая энергия во время запуска ракеты.

m*g*h = m*V²/2

h = V²/(2*g)

h = (400 м/с)² / (2 * 10 Н/кг)

h = 8000 м

ответ: 8000 м

Задание 2.

Силя притяжения космического корабля массой m к Земле на произвольной высоте h над поверхностью:
Fт = m*g'
g' – ускорение свободного падения на высоте h.

С другой стороны, эту силу можно выразить по закону всемирного тяготения:
Fт = G*m*M/(R+h)², где
G = 6,63*10^(-11) Н*м²/кг² – гравитационная постоянная;
M = 6*10^24 кг – масса Земли;
R = 6400 км = 6,4*10^6 м – радиус Земли.

Приравняем правые части:
m*g' = G*m*M/(R+h)²
g' = G*M/(R+h)²

Если тело на поверхности Земли (h = 0 м), то ускорение свободного падения равно g:
g = G*M/(R+0)²
g = G*M/R²

Если высота равна искомой высоте (h = h₀), то ускорение свободного падения g₀ = g - 2,45 = 10 - 2,45 = 7,55 м/с²:
g₀ = G*M/(R+h₀)²

Поделим выражения для g и для g₀ друг на друга:
g / g₀ = (G*M/R²) / (G*M/(R+h₀)²)
g / g₀ = (R+h₀)² / R²
(R+h₀) / R = √(g / g₀)
R+h₀ = R * √(g / g₀)
h₀ = R * (√(g / g₀) - 1)
h₀ = 6,4*10^6 м * (√(10 м/с² / 7,55 м/с²) - 1)
h₀ ≈ 965,6 км

ответ: 965,6 км