Question

Броуновская частица массой 1,3*10^(-15) кг находится в жидкости при температуре 300к. чему равна среднеквадратичная скорость этой частицы, если в системе установилось термодинамическое равновесие? ответ округлите до целого числа (в мм объяснить как детсадовцу,

Answer 1

поскольку броуновская частица движется поступательно, а степеней свободы i = 3 (частица движется в пространстве). И так как система жидкость + броуновская частица находятся в тепловом равновесии, то на каждую степень свободы движения частицы приходится тепловая энергия k*T/2,
где k = 1,38*10^(-23) Дж / К постоянная Больцмана.
T = 300 К - абсолютная температура.
Тогда поскольку частица обменивается энергией с молекулами жидкости только в момент её столкновения с ними. И если считать, что время столкновения достаточно малое, то есть взаимодействием (потенциальной энергией) частицы с молекулами в любой момент времени можно пренебречь по сравнению с её кинетической энергией. Тогда можно применить закон сохранения энергии для броуновской частицы как для квазисвободной частицы:
(m*V^2) / 2 = i*k*T/2 = 3kT/2, отсюда
V = √(3kT/m) = √(3*1,38*10^(-23) (Дж/К)*300 К / 1,3 *10^(-15)) кг =
≈ √(9,554*10^(-6)) м/с ≈ 3,1*10^(-3) м/с ≈ 3*10^(-3)*10^(3) мм / с = 3 мм / с

Ответ: V = 3 мм /с

Answer 2

Добрый день!

Чтобы найти среднеквадратичную скорость броуновской частицы, нам понадобятся формулы из кинетической теории газов.

Согласно уравнению состояния идеального газа, средняя кинетическая энергия одной молекулы газа пропорциональна ее температуре:

Eср = (3/2) * k * T,

где Eср - средняя кинетическая энергия молекулы газа, k - постоянная Больцмана, T - температура в кельвинах.

Мы можем использовать эту формулу, предполагая, что броуновская частица ведет себя подобно молекуле газа на микроуровне.

Теперь нам нужно найти скорость частицы. Для этого мы можем использовать формулу:

Eср = (1/2) * m * v^2,

где m - масса частицы, v - ее скорость.

Подставляя выражение для средней кинетической энергии молекулы в выражение для энергии, получим:

(3/2) * k * T = (1/2) * m * v^2.

Теперь можем найти скорость частицы v:

v^2 = (3 * k * T) / m.

v = sqrt((3 * k * T) / m).

Подставим значения:

m = 1,3 * 10^(-15) кг, T = 300 К.

k - постоянная Больцмана, равная 1,38 * 10^(-23) Дж/К.

v = sqrt((3 * 1,38 * 10^(-23) Дж/К * 300 К) / (1,3 * 10^(-15) кг)).

v = sqrt(12,42 * 10^(-21) Дж / (1,3 * 10^(-15) кг)).

v = sqrt(9,55 * 10^6 м^2/с^2).

v ≈ 3096 м/с.

Таким образом, среднеквадратичная скорость броуновской частицы при температуре 300 К будет около 3096 м/с.

Объяснение для детсадовца:

Когда мы говорим о броуновской частице, мы можем представить ее как очень-очень маленькую частицу, которая движется внутри жидкости. У нас есть способ измерить ее скорость, и это называется "среднеквадратичная скорость".

Чтобы найти эту скорость, мы используем формулу, которая поможет нам решить задачу. Мы узнали температуру жидкости, а также массу частицы. Мы подставляем эти значения в формулу и получаем, что скорость частицы составляет примерно 3096 метров в секунду.

Таким образом, среднеквадратичная скорость броуновской частицы в жидкости при температуре 300 К равна около 3096 м/с.