Объяснение:
Дано:
Q = 0 - процесс адиабатный
m = 1 кг
t₁ = 15°C; T₁ = 273+15 = 288 K
p₁ = 1 бар = 1·10⁵ Па
p₂ = 8 бар = 8·10⁵ Па
i = 5 - число степеней свободы воздуха
M = 29·10⁻³ кг/моль - молярная масса воздуха
A - ?
V₂ - ?
T₂ - ?
Число молей воздуха:
ν = m/M = 1 / (29·10⁻³) ≈ 34,5 моль
Постоянная Пуассона:
γ = (i + 2) / i = (5+2)/5 = 7/5 = 1,4
Теплоемкость при постоянном объеме:
Cv = i·R/2 = 5·8,31/2 ≈ 20,8 Дж / К
1)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
p₁·V₁ = ν·R·T₁
Первоначальный объем воздуха:
V₁ = ν·R·T₁ / p₁ = 34,5·8,31·288 / (1·10⁵) ≈ 0,83 м³
Из уравнения Пуассона:
p·(V)^γ = const
Имеем:
p₁·(V₁)^γ = p₂·(V₂)^γ
1·0,83^(1,4) = 8·(V₂)^(1,4)
0,77 = 8·(V₂)^(1,4)
V₂ ≈ 0,19 м³
2)
Найдем температуру:
T₁·V₁^(γ-1) = T₂·V₂^(γ-1)
288·0,83^(0,4) = T₂·0,19^(0,4)
T₂ = 288·0,928/0,515 ≈ 520 К
3)
Работа:
A = ν·Cv·(T₁ - T₂) = 24,5·20,8·( 288 - 520) ≈ - 120 кДж
Работа имеет знак "-" , поскольку не газ совершил работу, а работа совершена над газом.
V = 2 / (1000 * 10) = 2 * 10^-4 м^3.
Из значения силы тяжести определим массу шара:
F = mg => m = F/g.
m = 5 / 10 = 0,5 кг.
В то же время, зная объём шара и плотность железа, можно предположить, сколько бы весил наш шар, будучи чисто железным:
M = pV
M = 7870 * 2 * 10^-4 = 1,574 кг.
Значит объёмная доля железа в шаре будет равна отнощению масс: m/M, а воздуха (считаем его невесомым) - (M - m) / M.
И объём воздушной полости тогда: ((M - m) / M) * V. Подставляем числа:
((1,574 - 0,5) / 1,574 ) * 2 * 10^-4 = (1,074 / 1,574)* 2 * 10^-4 = 1,37 * 10^-4 м^3 (округлённо).
Спрашивайте, если что непонятно.