Question

Тело , соскальзывал с некоторой высоты по наклонному желобy , cовершая« мертвую петлю » в вертикальной плоскости радиус петли r - 80 см . с какой минимальной высоты оно должно со- скальзыиать , чтобы не сорваться в верхней точки петли? трение не учитывать

Answer 1

Пусть движение начинается с высоты H:
Потенциальная энергия U = m g H
Кинетическая энергия T = 0

Тело разгоняется до высоты 0, затем поднимается до высоты 2R:
Потенциальная энергия U = 2 m g R
Кинетическая энергия m v^2 / 2

З С Э:
m g H = 2 m g R + m v^2 / 2

В верхней точке на тело действует сила тяжести m g (вертикально вниз) и сила реакции опоры N (вертикально вниз). Второй закон Ньютона:
m a = N + m g

Раз тело движется по окружности радиусом R, то оно движется с ускорением a = v^2 / R
m a = N + m g
m v^2 /R = N + m g
2 m g (H - 2R)/R = N + m g
N = m g (2 H/R - 5)

N - это модуль силы, с которой дело и опора действуют друг на друга.
Видно, что при уменьшении H уменьшается N, и как только N=0, в верхней точке тело начинает отрываться от опоры.
m g (2 H/R - 5) > 0
2 H/R - 5 > 0
H > (5/2)R 

ответ: при H > (5/2)R тело не срывается в верхней точке