Question

По на динамику с полным решением и с чертежом! через блок перекинута нерастяжимая веревка. по обеим концам с ускорением a1 и a2 относительно веревки поднимаются обезьяны, массы которых m1 и m2, причём m1> m2. определить силу натяжения верёвки.

Answer 1

Дано: a₁; a₂; m₁ > m₂; g; T₁ = T₂ = T.

Найти: T - ?

Решение. У той обезьяны, у которой больше масса, сила натяжения нити будет направлена вниз, а у другой наоборот: масса меньше, значит, сила натяжения направлена вверх. Обезьяны движутся только в оси OY, значит, запишем второй закон Ньютона для каждой обезьяны:

1) m₁g - T = m₁a₁

2) T - m₂g = m₂a₂

Решим систему:

$\left \{ {{m_{1}g - T = m_{1}a_{1}} \atop {T - m_{2}g = m_{2}a_{2}}} \right.$

$\left \{ {{-m_{1}g + T = -m_{1}a_{1}} \atop {T - m_{2}g = m_{2}a_{2} }} \right.$

-m₁a₁ + m₂a₂ = 2T - m₁g - m₂g

m₂a₂ - m₁a₁ + m₁g + m₂g = 2T

m₂(a₂ + g) + m₁(g - a₁) = 2T

$T = \frac{m_{2}(a_{2} + g) + m_{1}(g - a_{1})}{2}$

ответ: $T = \frac{m_{2}(a_{2} + g) + m_{1}(g - a_{1})}{2}$