Дано:
\displaystyle M_c/M_3=95;
\displaystyle R_c/R_3=12;
m=254 кг;
g=10 м/с²;
Найти: \displaystyle P_c
Сила гравитационного притяжения сообщает телу ускорение свободного падения:
\displaystyle mg=G\frac{mM}{R^2}
\displaystyle g=G\frac{M}{R^2}
Ускорение свободного падения для Земли:
\displaystyle g_3=G\frac{M_3}{R_3^2}
для Сатурна:
\displaystyle g_c=G\frac{M_c}{R_c^2}
Их отношение:
\displaystyle \frac{g_c}{g_3}=G\frac{M_c}{R_c^2}*\frac{R_3^2}{GM_3}=\frac{M_c}{M_3}*\left(\frac{R_3}{R_c} \right)^2 =95*\frac{1}{12^2}=0.66
Таким образом, ускорение свободного падения на Сатурне:
\displaystyle g_c=0.66 g_3=0.66*10=6.6 м/с²
Вес аппарата на Сатурне:
\displaystyle P_c=mg_c=254*6.6=1676 Н
Примечание: в условии задачи допущена неточность, на самом деле отношение радиуса Сатурна к радиусу Земли равно 58232 км/6371 км=9,1
ответ: 1676 Н.
Объяснение:
Пусть Va - скорость Алисы, Vв - скорость Василисы, длина круга L.
Первое состязание:
Пусть А обогнала В через to после старта, и В пробежала S1:
Vв to = S1
Vа to = S1 + L
(2L < S1 < 3L)
разделим второе равенство на первое:
Vа/Vв = 1 + L/S1
Vа = (1 + L/S1) Vв
Второго состязания:
t1 - время, за которое А пробегает 2 круга, t2 = время, за которое В пробегает 2 круга:
2L = Vа t1 = Vв t2
Петр за t1+t2 пробежал S2 ( 3L < S2 < 4L):
Vп ( t1 + t2) = S2
Подставляем в последнее равенство t1 = 2L/Vа, t2 = 2L/Vв:
Vп ( 2L/Vа + 2L/Vв) = S2
1/Vа + 1/Vв = S2/(2 L Vп)
Подставляем Vа = (1 + L/S1) Vв
(1 /Vв) (1 + 1/[1 + L/S1] ) = S2/(2 L Vп)
Выражаем Vв:
Vв = Vп (2 L/S2) ( 2 + L/S1) / (1 + L/S1)
Va = (1 + L/S1) Vв = Vп (2 L/S2) ( 2 + L/S1)
Пусть L/S1 = x, 2 L / S2 = y
Получаем все, что нужно для решения:
(1/3 < x < 1/2), (1/2 < y < 2/3)
Vв = Vп y(2 + x)/(1 + x)
Vа = Vп y(2 + x)
А) Vа = min(Va) при y = 1/2, x = 1/3 : min(Va) = (7/6) Vп
B) Va = max(Va) при y=2/3, x = 1/2: max(Va) = (5/3) Vп
C) Vв = min(Vв) при y = 1/2, x = 1/2: min(Vв) = (5/6) Vп
D) Vв = min(Vв) при y = 2/3, x = 1/3: max(Vв) = (7/4) Vп