Question

Решите . буду ! движение точки по окружности радиусом 6 м задано уравнением s = 5 – 2 t + t2. найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 4 с

Answer 1

http://exir.ru/other/chertov/resh/1_33.htm

Вот тут свои значения подставь и всё классно будет

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится найти уравнение для скорости и затем использовать его для нахождения тангенциального, нормального и полного ускорений.

Шаг 1: Найдем уравнение для скорости. Для этого, возьмем первую производную от уравнения для пути (s) по времени (t):

v = ds/dt

Для данного уравнения пути, получим:

v = d/dt(5 - 2t + t^2)

Раскроем скобки и возьмем производную каждого слагаемого:

v = d/dt(5) - d/dt(2t) + d/dt(t^2)

v = 0 - 2 + 2t

Упростим:

v = 2t - 2

Таким образом, у нас есть уравнение для скорости данной точки на окружности: v = 2t - 2.

Шаг 2: Найдем тангенциальное ускорение. Тангенциальное ускорение (at) определяется как первая производная от скорости по времени:

at = dv/dt

Для данного уравнения скорости, получим:

at = d/dt(2t - 2)

at = 2

Тангенциальное ускорение точки в момент времени 4 секунды составляет 2 м/c^2.

Шаг 3: Найдем нормальное ускорение. Нормальное ускорение (an) определяется как скорость (v) в квадрате (v^2) деленная на радиус окружности (r):

an = v^2 / r

Для данного уравнения скорости и заданного радиуса (6 м), получим:

an = (2t - 2)^2 / 6

Подставим значение времени (t = 4) в уравнение:

an = (2*4 - 2)^2 / 6

an = (8 - 2)^2 / 6

an = 6^2 / 6

an = 6 м/c^2

Нормальное ускорение точки в момент времени 4 секунды составляет 6 м/c^2.

Шаг 4: Найдем полное ускорение. Полное ускорение (a) определяется как квадратный корень из суммы квадратов тангенциального и нормального ускорений:

a = sqrt(at^2 + an^2)

Подставим значения тангенциального (at = 2) и нормального (an = 6) ускорений в уравнение:

a = sqrt(2^2 + 6^2)

a = sqrt(4 + 36)

a = sqrt(40)

a ≈ 6.324 м/c^2

Таким образом, полное ускорение точки в момент времени 4 секунды составляет примерно 6.324 м/c^2.

Итак, тангенциальное ускорение равно 2 м/c^2, нормальное ускорение равно 6 м/c^2, а полное ускорение примерно равно 6.324 м/c^2.