Потенциальная энергия одного дипольчика во внешнем электрическом поле равна
Где α - угол между диполем и внешним полем (может быть от нуля до 180)
Будем полагать, что в равновесном состоянии распределение диполей по энергиям задается распределением Больцмана:
,
Где C - некая нормировочная константа
Перейдем от распределения по энергиям к распределению по переменной 
Найдем новую нормировочную константу C_1
![\displaystyle\int\limits_{-1}^1C_1\exp(pEx/kT)dx = 1\\C_1kT/pE\cdot[\exp(pE/kT)-\exp(-pE/kT)] = 1\\C_1 = \frac{pE}{2kT\sinh(pE/kT)}](/tpl/images/1359/9222/b5997.png)
sinh - гиперболический синус.
Найдем средний косинус угла, который составляют диполные моменты молекул с полем
![\displaystyle\langle x \rangle = \int\limits_{-1}^1xC_1\exp(pEx/kT)dx = \\C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\int\limits_{-pE/kT}^{pE/kT}u\exp(u)du = \\C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\left[\exp(pE/kT)(pE/kT-1) - \exp(-pE/kT)(-pE/kT-1)\right] = \\2C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\left[\frac{pE}{kT}\cosh\frac{pE}{kT}-\sinh\frac{pE}{kT}\right] = \coth\frac{pE}{kT}-\frac{kT}{pE}](/tpl/images/1359/9222/42f3c.png)
Так как задача симметрична относительно вращений вокруг вектора поля E, средний дипольный момент газа будет иметь ненулевую проекцию только на направление этого вектора. Проекция усредненного вектора поляризации газа на это направление, соответственно, равна
![\displaystyle\\P = \frac{pN\langle x\rangle}{V} = \frac{pN}{V}\left[\coth\frac{pE}{kT} - \frac{kT}{pE}\right]](/tpl/images/1359/9222/fe51c.png)
Где V - объем газа, coth - гиперболический котангенс
Как правило, множитель pE/kT очень мал, поэтому для выражения в скобках справедливо приближенное равенство
В СИ для длины, массы и времени единицами измерения являются метр, килограмм и секунда, соответственно.
а) 6.6 см = 0.066 м
0.125 мм = 0.000125 м = 125 * 
м
0.012 нм (1 м = 
нанометров) = 1.2 * 
м
б) 0.044 микрокилограмм (1 мкг - это 
кг) = 4.4 * 
кг
56.7 мг (миллиграмм) = 56.7 * кг
64.38 грамм = 64.38 * кг
в) 14 минут = 60 * 14 = 840 секунд
0.08 микросекунд = 8 * секунд
10 часов = 600 минут = 600 * 60 = 36 000 секунд
г) 1 квадратный километр = 
квадратных метров. 1.14 квадратных километров = 1.14 * квадратных метров
7.28 квадратных миллиметров = 7.28 кв. метров
6.6 кв. см = 6.6 * 
кв. м
д) Так как литры не являются основными единицами СИ, то переведём всё в кубичные метры. 1 куб. м = 1000 л
7 л = 7 * куб. м
7.87 куб. мм = 7.87 
куб. м
245 мл = 0.245 л = 0.245 * куб. м
2) скорость дельфина