Ма́сса — одна из важнейших физических величин. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — масса эквивалентна энергии покоя).
В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а под массой понимают два различных свойства физического объекта:
В классической механике — масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В релятивистской механике масса неаддитивная, но тоже инвариантная величина, определяемая, как абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса.
2. Определение массы
Возможные 4-импульсы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и 4-скоростью частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам). Энергия этих частиц (с точностью до коэффициента c) равна модулю их 3-импульса.
В специальной теории относительности под массой понимают модуль 4-вектора импульса:
где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.
В случае произвольной метрики пространства-времени (как в общей теории относительности) это определение требует некоторого обобщения:
Здесь gik — метрический тензор, pi — 4-импульс.
Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то — масса определяется энергией покоя.
Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой скорость света принята за 1 (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц системе единиц, в которой масса, импульс и энергия измеряются в электронвольтах)
Следует, однако, отметить, что частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300000 км/сек), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.
2.1. Масса составных и нестабильных систем
Масса элементарной частицы постоянна, и одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц. Однако, масса массивных тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния.
Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни. При описании такой системы при квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью равной означенному Δm.
3. Единицы массы
В системе СИ масса измеряется в килограммах. В системе СГС используются граммы. Иногда используются также другие единицы измерения массы.
Понятие массы было введено в физику Ньютоном, до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса. В труде «Математические начала натуральной философии» Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса. Наконец, Ньютон вводит массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем — в закон тяготения, откуда сразу следует, что вес пропорционален массе.
Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения. Толкование её как меры «количества материи» — не более чем наглядная иллюстрация, и оно подверглось критике ещё в XIX веке как нефизическое и бессодержательное.
Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии, и во многих ситуациях не соблюдается.
Для решения этой задачи, нам понадобится изучить законы колебаний простого математического маятника.
1. Период колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2π * √(l/g)
где T - период колебаний, l - длина нити, g - ускорение свободного падения.
2. Зная период колебаний, можно определить частоту колебаний, которая выражается формулой:
f = 1/T
где f - частота колебаний.
Теперь, перейдем к решению задачи.
1. Определим первоначальное значение периода колебаний:
T1 = t/N
где T1 - первоначальное значение периода колебаний, t - время, N - количество колебаний.
2. Увеличим длину нити в α раз:
l2 = α * l
3. Рассчитаем новое значение периода колебаний:
T2 = 2π * √(l2/g)
4. Определим изменение периода колебаний:
ΔTl = T2 - T1
5. Выразим изменение периода колебаний в процентах:
ΔTl% = (ΔTl/T1) * 100%
Теперь рассмотрим вторую часть задачи.
1. Увеличим массу грузика в β раз:
m2 = β * m
2. Рассчитаем новое значение периода колебаний:
T3 = 2π * √(l/g)
3. Определим изменение периода колебаний:
ΔTm = T3 - T1
4. Выразим изменение периода колебаний в процентах:
ΔTm% = (ΔTm/T1) * 100%
Таким образом, чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно рассчитать значения ΔTl%, ΔTm%, а затем сравнить их. Ответом будет то, во сколько раз ΔTl% отличается от ΔTm%.
Для определения запаса прочности башенного крана, мы должны рассмотреть два аспекта: грузоподъемность крана и прочность тросов.
1. Грузоподъемность крана:
Башенный кран С-464 имеет грузоподъемность 5000 кг. Это означает, что кран может поднять груз весом до 5000 кг без опасности поломки или разрушения.
2. Прочность тросов:
Каждый из четырех стальных тросов состоит из 300 проволок диаметром 0,4 мм. Для определения прочности тросов, мы должны рассмотреть диаметр проволоки и предел прочности стали.
Диаметр проволоки: 0,4 мм
Предел прочности стали: 9,8·10^8 н/м^2
Рассчитаем площадь сечения одной проволоки:
Площадь сечения = π * (диаметр проволоки/2)^2
Площадь сечения = π * (0,4/2)^2
Площадь сечения = π * (0,2)^2
Площадь сечения ≈ 0.1257 мм^2
Так как каждый трос состоит из 300 проволок, общая площадь сечения всех проволок будет:
Общая площадь сечения = 300 * 0.1257 мм^2
Общая площадь сечения ≈ 37.71 мм^2
Рассчитаем прочность одного троса:
Прочность троса = площадь сечения * предел прочности стали
Прочность троса = 37.71 мм^2 * 9.8·10^8 н/м^2
Прочность троса ≈ 3.7·10^10 н
Так как у нас есть четыре троса, общая прочность всех тросов будет:
Общая прочность тросов = прочность троса * количество тросов
Общая прочность тросов = 3.7·10^10 н * 4
Общая прочность тросов ≈ 1.48·10^11 н
Теперь мы можем рассчитать запас прочности крана:
Запас прочности = общая прочность тросов / грузоподъемность крана
Запас прочности = 1.48·10^11 н / 5000 кг
Запас прочности ≈ 2.96·10^7 н/кг
Таким образом, башенный кран С-464 работает с запасом прочности около 2.96·10^7 н/кг. Это означает, что кран способен выдерживать нагрузку в 2,96 миллиона раз больше, чем его грузоподъемность. Запас прочности необходим для безопасного подъема груза и предотвращения разрушения крана или тросов.
В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а под массой понимают два различных свойства физического объекта:
В классической механике — масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В релятивистской механике масса неаддитивная, но тоже инвариантная величина, определяемая, как абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса.
2. Определение массы
Возможные 4-импульсы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и 4-скоростью частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам). Энергия этих частиц (с точностью до коэффициента c) равна модулю их 3-импульса.
В специальной теории относительности под массой понимают модуль 4-вектора импульса:
где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.
В случае произвольной метрики пространства-времени (как в общей теории относительности) это определение требует некоторого обобщения:
Здесь gik — метрический тензор, pi — 4-импульс.
Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то — масса определяется энергией покоя.
Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой скорость света принята за 1 (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц системе единиц, в которой масса, импульс и энергия измеряются в электронвольтах)
Следует, однако, отметить, что частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300000 км/сек), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.
2.1. Масса составных и нестабильных систем
Масса элементарной частицы постоянна, и одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц. Однако, масса массивных тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния.
Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни. При описании такой системы при квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью равной означенному Δm.
3. Единицы массы
В системе СИ масса измеряется в килограммах. В системе СГС используются граммы. Иногда используются также другие единицы измерения массы.
Понятие массы было введено в физику Ньютоном, до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса. В труде «Математические начала натуральной философии» Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса. Наконец, Ньютон вводит массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем — в закон тяготения, откуда сразу следует, что вес пропорционален массе.
Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения. Толкование её как меры «количества материи» — не более чем наглядная иллюстрация, и оно подверглось критике ещё в XIX веке как нефизическое и бессодержательное.
Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии, и во многих ситуациях не соблюдается.