Обозначения:
υ² - средняя квадратичная скорость
p - давление газа (1 атм - значение нормального атмосферного давления)
m - масса газа
V - объём газа
Дано: υ = 400 м/с; m = 2,5 кг; p = 1 атм = 101325 Па
Найти: V - ?
Решение. Объём газа рассчитывается по формуле V = m/ρ. Зная основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) газа (уравнение Клаузиуса), которая связывает микропараметры и макропараметры, найдём ρ: р = m₀nυ²/3, где ρ = m₀n ⇒ р = ρυ²/3 ⇒ ρ = 3p/υ². Значит, объём газа V = mυ²/3p.
Определим значение искомой величины:
[V] = кг×(м/с)²/Па = Н×м×м²/Н = м³
V = 2,5×400²/3×101325 = 400000/303975 ≈ 1,3 м³
ответ: V ≈ 1,3 м³.
Постараюсь расписать как можно подробнее.
Во всех этих процессах можно применить закон Клайперона-Менделеева, но обычно лучше применять свои законы - будет несколько проще.
1) Изохорный процесс - объем на протяжении ВСЕГО процесса остается постоянным. Используется закон Шарля: P/T=const. Но ни в коем случае, если написал закон Шарля нельзя писать P₁/T₁=P₂/T₂ - это не закон Шарля, а соотношение, выполняемое для двух точек, объем в которых одинаковый. Пример: нагревание с газом
2) Изотермический процесс. Это процесс, в течении которого температура остается все время постоянной. Используется закон Бойля-Мариотта: P*V=const, также, если написал закон Бойля-Мариорта нельзя уравнивать произведения. Пример: поршень, помещенный в вакуум(тепло не принимается и не отдается - температура постоянная)
3) Изобарный процесс - давление постоянной. Используется закон Закон Гей-Люссака: V/T=const, также нельзя при этих словах использовать равенство частных. Пример: нагревание поршня
4) Адиабатный процесс - процесс, вовремя которого изменение внутренней энергии газа равно 0 (ΔU=0). Формула: PV^γ=const, при этом γ=Cр/Сv=5/3 для одноатомного газа, 7/5 для двухатомного газа и 4/3 для трехатомного газа. Пример - такое малое время проведение процесса, что внутренняя энергия не успевает измениться
S = at^2/2 = 0,2*20^2/2 = 4000 м.