Сила взаимного гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель уравновешивается силой электростатического отталкивания. определить заряд q капель, если их радиусы r = 1,5·10-4 м. ρводы = 10-3 кг/м3.
Для решения данной задачи, нам понадобится сформулировать уравнение равновесия силы гравитационного притяжения и силы электростатического отталкивания.
1. Начнем с выражения для силы гравитационного притяжения между каплями.
Сила гравитации между двумя каплями определяется законом всемирного тяготения и равна:
Fг = G * (m1 * m2) / r²,
где Fг - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная (G = 6.67430 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы капель, r - расстояние между ними.
2. Теперь найдем выражение для силы электростатического отталкивания между каплями.
Сила электростатического отталкивания между двумя заряженными каплями определяется законом Кулона и равна:
Fэ = k * (q1 * q2) / r²,
где Fэ - сила электростатического отталкивания, k - электрическая постоянная (k = 8.988 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды капель, r - расстояние между ними.
3. Поскольку силы гравитации и отталкивания должны быть равны при равновесии, мы можем записать следующее уравнение:
Fг = Fэ,
G * (m1 * m2) / r² = k * (q1 * q2) / r².
4. Обратите внимание, что у нас есть два неизвестных значения - массы капель (m) и их заряды (q). Однако, мы можем использовать информацию о плотности воды ( ρводы) и радиусе капель (r) для связи массы и заряда.
Объем капли может быть выражен как V = (4/3)πr³.
Мы можем найти массу каждой капли, умножив его объем на плотность воды:
m = V * ρводы = (4/3)πr³ * ρводы.
5. Также, в данной задаче упомянается, что капли имеют одинаковый радиус. Поэтому, m1 = m2, r1 = r2 и q1 = q2.
6. Подставим найденное выражение для массы капелек в уравнение равновесия сил и решим его относительно зарядов:
G * m² / r² = k * q² / r².
Где m - масса одной капли и q - заряд капли.
7. Сокращаем на r² и получаем:
G * m² = k * q².
8. Нам нужно найти заряд q. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат и получим:
G² * m^4 = k² * q^4.
9. Раскрываем скобки в левой и правой части уравнения:
G² * m^4 = k² * q^4,
G² * m² * m² = k² * q² * q²,
G² * m² * m² = k² * q⁴.
10. Делим обе части уравнения на G² * m²:
m² * m² = ( k² * q⁴ ) / ( G² * m² ).
11. Получившуюся часть уравнения записываем следующим образом:
m^4 = ( q^4 ) / ( G * m² * k ).
12. Теперь, чтобы найти заряд q, возведем обе части уравнения в 1/4 степень:
q = ( m^4 )^(1/4),
q = ( m^4 )^(1/4).
13. Для сокращения записи воспользуемся следующим свойством: ( a^n )^m = a^(n*m), где a - число.
q = m^(4*(1/4)),
q = m.
14. Таким образом, заряд капли q равен массе капли m.
Итак, чтобы определить заряд q капли, нужно знать массу капли m. Массу капли можно найти, используя объем капли и плотность воды. Радиус капли уже известен, и равен r = 1,5 * 10^-4 м.
1. Начнем с выражения для силы гравитационного притяжения между каплями.
Сила гравитации между двумя каплями определяется законом всемирного тяготения и равна:
Fг = G * (m1 * m2) / r²,
где Fг - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная (G = 6.67430 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы капель, r - расстояние между ними.
2. Теперь найдем выражение для силы электростатического отталкивания между каплями.
Сила электростатического отталкивания между двумя заряженными каплями определяется законом Кулона и равна:
Fэ = k * (q1 * q2) / r²,
где Fэ - сила электростатического отталкивания, k - электрическая постоянная (k = 8.988 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды капель, r - расстояние между ними.
3. Поскольку силы гравитации и отталкивания должны быть равны при равновесии, мы можем записать следующее уравнение:
Fг = Fэ,
G * (m1 * m2) / r² = k * (q1 * q2) / r².
4. Обратите внимание, что у нас есть два неизвестных значения - массы капель (m) и их заряды (q). Однако, мы можем использовать информацию о плотности воды ( ρводы) и радиусе капель (r) для связи массы и заряда.
Объем капли может быть выражен как V = (4/3)πr³.
Мы можем найти массу каждой капли, умножив его объем на плотность воды:
m = V * ρводы = (4/3)πr³ * ρводы.
5. Также, в данной задаче упомянается, что капли имеют одинаковый радиус. Поэтому, m1 = m2, r1 = r2 и q1 = q2.
6. Подставим найденное выражение для массы капелек в уравнение равновесия сил и решим его относительно зарядов:
G * m² / r² = k * q² / r².
Где m - масса одной капли и q - заряд капли.
7. Сокращаем на r² и получаем:
G * m² = k * q².
8. Нам нужно найти заряд q. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат и получим:
G² * m^4 = k² * q^4.
9. Раскрываем скобки в левой и правой части уравнения:
G² * m^4 = k² * q^4,
G² * m² * m² = k² * q² * q²,
G² * m² * m² = k² * q⁴.
10. Делим обе части уравнения на G² * m²:
m² * m² = ( k² * q⁴ ) / ( G² * m² ).
11. Получившуюся часть уравнения записываем следующим образом:
m^4 = ( q^4 ) / ( G * m² * k ).
12. Теперь, чтобы найти заряд q, возведем обе части уравнения в 1/4 степень:
q = ( m^4 )^(1/4),
q = ( m^4 )^(1/4).
13. Для сокращения записи воспользуемся следующим свойством: ( a^n )^m = a^(n*m), где a - число.
q = m^(4*(1/4)),
q = m.
14. Таким образом, заряд капли q равен массе капли m.
Итак, чтобы определить заряд q капли, нужно знать массу капли m. Массу капли можно найти, используя объем капли и плотность воды. Радиус капли уже известен, и равен r = 1,5 * 10^-4 м.