Question

Определить на каком расстоянии нужно разместить два точечные заряды 16нкл и 20нкл в глицерина, чтобы сила отталкивания была такой же как в воздухе на расстоянии 10 см. относительная диэлектрическая проницаемость глицерина 2,2.

Answer 1

Дано:

$q_{1} = 16 \ _{\text{H}}\text{K}_{\Lambda} = 16 \ \cdotp 10^{-9} \ \text{K}_{\Lambda}$

$q_{2} = 20 \ _{\text{H}}\text{K}_{\Lambda} = 20 \ \cdotp 10^{-9 } \ \text{K}_{\Lambda}$

$r_{1} = 10 \ \text{c}_{\text{M}} = 10^{-1} \ _{\text{M}}$

$\varepsilon_{1} = 1$

$\varepsilon_{2} = 2,2$

$F_{1} = F_{2}$

==============================

Найти: $r_{2} - ?$

==============================

Решение. Определим это расстояние через закон Кулона: модуль силы электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональный моделям их зарядов и обратно пропорциональный квадрату расстояния между ними:

$1) \ F_{1} = k\dfrac{|q_{1}||q_{2}|}{\varepsilon_{1} r_{1}^{2}}$

$2) \ F_{2} = k\dfrac{|q_{1}||q_{2}|}{\varepsilon_{2} r_{2}^{2}}$

где $k = 9 \ \cdotp 10^{9} \ \dfrac{\text{H} \ \cdotp _{\text{M}^{2}}}{\text{K}_{\Lambda^{2}}}$

Так как по условию $F_{1} = F_{2}$, то $k\dfrac{|q_{1}||q_{2}|}{\varepsilon_{1} r_{1}^{2}} = k\dfrac{|q_{1}||q_{2}|}{\varepsilon_{2} r_{2}^{2}}$

Отсюда следует, что $r_{2} = \sqrt{ \dfrac{\varepsilon_{1}r_{1}^{2}}{\varepsilon_{2}}} = r_{1}\sqrt{\dfrac{\varepsilon_{1}}{\varepsilon_{2}}}$

Определим значение искомой величины:

$[r_{2}] = \ _{\text{M}}$

$r_{2} = 10^{-1} \ \cdotp \sqrt{\dfrac{1}{2,2}} \approx 0,067 \ _{\text{M}} = 6,7 \ \text{c}_{\text{M}}$

==============================

ответ: $r_{2} \approx 6,7 \ \text{c}_{\text{M}}$