Условие задачи:
Определить среднюю квадратичную скорость молекул азота при температуре 27° C?
Задача №4.1.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
t=27∘ C, υкв−?
Решение задачи:
Среднюю квадратичную скорость молекул идеального газа υкв определяют по такой формуле:
υкв=3RTM−−−−−√
В этой формуле R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К), M — молярная масса газа, равная у азота 0,028 кг/моль.
Переведем данную в условии температуру из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина:
27∘C=300К
Посчитаем ответ:
υкв=3⋅8,31⋅3000,028−−−−−−−−−−−√=516,8м/с≈0,5км/с
ответ: 0,5 км/с.
Пример 1. Определить концентрацию молекул кислорода, находящегося в сосуде
объемом V=2 л. Количество вещества ν=0,2 моль.
Решение
V=2 л=2*10-3 м3 Количество вещества, или количество молей, определяет
M=0,32 кг/моль количество молекул в данной массе вещества:
ν=0,2 моль N = ν N A (1)
где, N=6,02*10 моль – число Авогадро. По определению
n=? концентрация молекул в данном объеме равна
N
n= (2)
V
Подставляем (1) в (2)
νN A 0.2 * 6.02 * 10 23
n= = −3
= 3 * 10 21 м3
V 2 * 10
ответ: n=3*1021 м-3.
Пример 2. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением Р=2,5
кПа и имеющего температуру Т=400 К.
Решение
Р=2 МПа=2*106 Па По определению плотность вещества
m
T=400 K ρ= (1)
V
М=0,028 кг/моль По уравнению Менделеева – Клапейрона
m
ρ=?
Дано
v₁=36км/ч=36*1000/3600 м/c=10 м/c
v₂=54км/ч=54*1000/3600 м/c=15 м/c
S=600м
m=1000т=1000000кг
F=147кН=147000Н
Найти Fc
Для начала найдем ускорение а, с которым движется поезд
at=(v₂-v₁), где t- время затраченное на преодоление участка 600м
S=v₁t+at²/2
S=v₁t+(v₂-v₁)t/2
S=v₁t+v₂t/2-v₁t/2
S=(v₁+v₂)t/2
t=2S/(v₁+v₂)
a=(v₂-v₁)/t=(v₂-v₁)(v₂+v₁)/2S=(v₂²-v₁²)/2S
Равнодействующая сила, которая двигает поезд равна ma
Значит сила сопротивления движению Fc=F-ma=F-m(v₂²-v₁²)/2S=
=147000Н - 1000000кг*(15² м²/c² - 10² м²/c²)/(2*600м) = 147000Н - 1000000кг*(225 м²/c²-100м²/c²)/(2*600м) = 147000Н - 10000кг*125 м/c²/12 = 147000Н - 104167H=42833H