1. Нам дано:
- Давление газа до нагрева: 0,1 МПа (мегапаскаль).
- Температура газа до нагрева: 7 градусов.
- Изобарный процесс нагрева газа.
- Изменение температуры: 40 К (кельвин).
- Изменение объема газа: 8 дм³ (дециметров кубических).
2. Мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: PV = const, где P - давление газа, V - объем газа.
Для начала, изменим давление газа в Па (паскалях):
P = 0,1 МПа * 10⁶ = 100 000 Па.
3. Далее, находим начальный объем газа в м³ (кубических метрах):
V₁ = 8 дм³ * 10⁻³ м³/дм³ = 0,008 м³.
4. Теперь мы можем использовать уравнение идеального газа: PV = nRT, где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.
Мы хотим найти количество теплоты, которое было передано газу, поэтому нам понадобится только начальное и конечное состояние газа.
5. Нам нужно найти количество вещества газа n. Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT.
Для начала, найдем идеальную газовую постоянную R. Для этого возьмем значение молярной газовой постоянной R = 8,314 Дж/(моль·К), так как у нас газ находится в стандартных условиях.
6. Теперь мы можем найти количество вещества газа n.
Используем формулу PV = nRT:
n₁ = (P₁ * V₁) / (R * T₁), где n₁ - начальное количество вещества газа, P₁ - начальное давление газа, V₁ - начальный объем газа, T₁ - начальная температура газа.
n₁ = (100 000 Па * 0,008 м³) / (8,314 Дж/(моль·К) * (7 + 273) К) = 0,038 моль (округляем до трех знаков).
7. Так как изобарный процесс нагрева происходит при постоянном давлении, мы можем считать количество вещества газа постоянным:
n₂ = n₁ = 0,038 моль.
8. Теперь нам нужно найти конечную температуру газа T₂. Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT.
Так как у нас изобарный процесс (P₂ = P₁), то:
T₂ = (P₁ * V₂) / (n * R), где V₂ - конечный объем газа.
T₂ = (100 000 Па * 0,008 м³) / (0,038 моль * 8,314 Дж/(моль·К)) = 253,6 К (округляем до одного знака после запятой).
9. Теперь мы можем найти количество теплоты, которое было передано газу. Мы можем использовать уравнение ΔQ = n * C * ΔT, где ΔQ - изменение теплоты, n - количество вещества газа, C - удельная теплоемкость газа (в Дж/(моль·К)), ΔT - изменение температуры.
Удельная теплоемкость газа можно найти в таблицах. Для примера, будем считать, что у нас газ - идеальный одноатомный газ (например, гелий). Тогда удельная теплоемкость газа C = 12,5 Дж/(моль·К).
ΔQ = n * C * ΔT = 0,038 моль * 12,5 Дж/(моль·К) * (253,6 К - 7 К) = 84,147 Дж (округляем до трех знаков).
Ответ: Количество теплоты, которое было передано газу, равно 84,147 Дж.
Добрый день! Решим вашу задачу о расчете совершаемой работы для идеального одноатомного газа, который расширяется изотермически.
1) Рассчитаем работу, совершаемую при обратимом расширении газа.
Из уравнения состояния идеального газа следует, что PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа. Если провести алгебраические преобразования, получим выражение для работы:
W = -nRT * ln(V2/V1),
где V1 - начальный объем газа, V2 - конечный объем.
Для решения задачи нам необходимо найти начальный объем газа V1 и конечный объем V2.
Из уравнения состояния газа PV = nRT, получим выражение для начального объема:
V1 = (nRT1) / P1,
где T1 - начальная температура газа, P1 - начальное давление.
Подставляем известные значения:
V1 = (0,85 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 300 К) / 1,5 МПа = 1416,2 Дж.
где T2 - конечная температура газа, P2 - конечное давление.
Подставляем известные значения:
V2 = (0,85 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 300 К) / 100 кПа = 212.19 Дж.
Теперь, подставив значения V1 и V2 в выражение для работы, получим:
W = -0,85 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 300 К * ln(212.19 Дж / 1416,2 Дж) = -1403,89 Дж.
Ответ: Совершаемая работа при обратимом расширении газа составляет -1403,89 Дж.
2) Теперь рассмотрим случай, когда расширение газа происходит против внешнего давления.
В этом случае, работа будет равна произведению внешнего давления на изменение объема газа:
W = -Pext * (V2 - V1),
где Pext - внешнее давление.
Подставляем известные значения:
W = -100 кПа * ((212.19 Дж - 1416,2 Дж) / 1000) = 120,39 Дж.
Ответ: Совершаемая работа при расширении газа против внешнего давления составляет 120,39 Дж.
Это подробное решение должно быть понятно школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
