Question

Определи гравитационное ускорение, сообщаемое юпитером своему галилеевому спутнику каллисто, вращающемуся вокруг планеты на среднем расстоянии 1883⋅103 км от поверхности юпитера. диаметр каллисто равен 4820 км. масса юпитера равна 190⋅1025 кг, а средний радиус юпитера — 70⋅103 км.

Answer 1

r=1882*10³ км

D=4820 км

M=190*10^25

R_J=70*10³ - радиус Юпитера.

.......

a-?

Согласно закону тяготения Ньютона, сила гравитационного взаимодействия между Юпитером и Каллисто прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Пусть масса Каллисто равна m, тогда по второму закону Ньютона:

$ma=G\frac{Mm}{\left(\frac{D}{2}+r+R_J\right)^2}$

где G=6.67*10^(-11) - гравитационная постоянная.

Тогда ускорение свободного падения

$a=\frac{GM}{\left(\frac{D}{2}+r+R_J\right)^2} =\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot190\cdot10^{25}}{3.82\cdot10^{12}}=33178 \ \frac{m}{s^2}$