Дано: Найти:
m=3000 кг v=?
R=200 м
Чтобы автомобиль оказался в невесомости, нужно чтобы его центростремительное ускорение равнялось модулю ускорения свободного падения, т.е. v^2/R=g.
v^2/200=10
v=sqrt R*G
v=44,7 м/с
sqrt-квадратный корень
Δt₁ = 6 с, Δt₂ = 8 с, v₃ = 1,5*v₁
1-й забег
t₁ = S / v₁ - Вася
t₂ = S / v₂ - Петя
t₁ - t₂ = Δt₁ => S / v₁ - S / v₂ = Δt₁
S*(v₂ - v₁) / (v₁*v₂) = Δt₁ - (1)
2-й забег
t₃ = S / v₃ = S / (1,5*v₁)
t₂ - t₃ = Δt₂
S / v₂ - S / (1,5*v₁) = Δt₂
S*(1,5*v₁ - v₂) / (1,5*v₁*v₂) = Δt₂ - (2)
первое делим на второе
(v₂ - v₁)*1,5 / (1,5*v₁ - v₂) = Δt₁ / Δt₂
Δt₁ / Δt₂ = k = 6 с / 8 с = 3/4 = 0,75
1,5*(v₂ - v₁) = (1,5*v₁ - v₂)*k
1,5*v₂ - 1,5*v₁ = 1,5*k*v₁ - k*v₂
1,5*v₂ + k*v₂ = 1,5*k*v₁ + 1,5*v₁
v₂*(1,5 + k) = 1,5*v₁*(k + 1)
v₂ / v₁ = 1,5*(k + 1) / (1,5 + k)
v₂ / v₁ = 1,5 * (0,75 + 1) / (1,5 + 0,75) = 1,5 * 1,75 / 2,25 = 7/6 ≈ 1,2
На тело, движущееся с постоянной скоростью по дуге окружности (выпуклому мосту), дейсттвует сила, создающая ускорение
а=V²/R.
На тело на мосту действует сила тяжести mg вниз и реакция моста N вверх:
mg-N=ma; (2-ой закон Ньютона); но если автомобиль не давит на мост(невесомость), то и реакция моста N=0
mg=ma; g=a; g=V²/R; V²=g*R=10*200;
V=√2000=10√20=10*4,47≈44,7 м/с≈161 км/ч.
ответ: 161 км/ч.