Question

Свинцовая пуля, которая двигалась со скоростью 300 м/с , ударилась о металлическую пластину и остановилась. какая часть свинца расплавилась, если считать, что свинец полностью поглотил энергию, которая выделилась при ударе? начальная температура шара 27 ∘ с . (нужен приблизительный ответ)

Answer 1

Дано:

Скорость пули: V = 300 м/с.

Начальная температура свинца: t₁ = 27 °C.

Температура плавления свинца: t₂ = 327 °C.

Удельная теплоёмкость свинца: с = 140 Дж/(кг * °С).

Удельная теплота плавления свинца: λ = 25000 Дж/кг.

Обозначим массу всей пули через m₁, а массу расплавленной части пули через m₂.

Найти отношение масс: $\bf\dfrac{m_2}{m_1} - ?$

Решение:

0. Кинетическая энергия летящей пули переходит в теплоту нагревания свинца и его плавления, то есть: $E_K = Q_1 + Q_2.$

1. Кинетическая энергия летящей пули: $\bf E_K = \dfrac{m_1V^2}{2}.$

2. Энергия (теплота) нагревания пули: $\bf Q_1 = cm_1(t_2 - t_1).$

3. Теплота плавления части пули: $\bf Q_2 = \lambda m_2.$

4. Объединяем (0), (1), (2) и (3): $\dfrac{m_1V^2}{2} = cm_1(t_2 - t_1) + \lambda m_2.$

5. Выразим искомое отношение из (4).

$\dfrac{m_1V^2}{2} = cm_1(t_2 - t_1) + \lambda m_2;\\\\\dfrac{m_1V^2}{2} - cm_1(t_2 - t_1) = \lambda m_2;\\\\m_1\left(\dfrac{V^2}{2} - c(t_2 - t_1)\right) = \lambda m_2;\\\\m_1\left(\dfrac{V^2}{2} - c(t_2 - t_1)\right) = \lambda m_2;\\\\\left(\dfrac{V^2}{2} - c(t_2 - t_1)\right) = \lambda \dfrac{m_2}{m_1};\\\\\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{1}{\lambda}\left(\dfrac{V^2}{2} - c(t_2 - t_1)\right).$

Численно получим:

$\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{1}{25000}\left(\dfrac{300^2}{2} - 140\times (327 - 27)\right) = \dfrac{3}{25} = 0,12.$

ответ: 0,12 часть.

Answer 2

Решение на фото. Расплавилась только 1/8 всей пули.