Уравнение зависимости скорости от времени при движении с ускорением имеет вид:
v(t) = vo + at
чтобы найти скорость и ускорение нужно продифференцировать х=2-4t-2t^2, чтобы найти скорость:
v=x'=-4-4t=-4-4*10=-44м/с
потом чтобы найти a нужно продифференцировать v:
a=v'=x"=-4м/с^2
чтобы точно найти значение уравнение скорости от времени(как выше), мы подставляем значение:
v(t) = vo + at тут vo=0, так как мы принимаем условно начальную скорость=0, тогда подставляем окончательное значение
v(t)=-4*10=-44м/c
начальная координат:
x=2-4t-2t^2, тут чтобы найти начальную координат мы принимаем t=0, тогда:
x=2м
Начало падения на высоте 4 м, то есть тело обладает потенциальной и кинетической энергиями. По закону сохранения энергии они равны:
Eп=Eк
mgh=mVo²/2; (1)
Ек=mgh=0,1 кг*10 м/с²*4м=4 Дж
Начальная скорость равна:
Поставляем в (1):
4=mVo²/2 домножим на 2
8=mVo²
Vo=√8/m=√8/0,1=√80
В конце падения будет только кинетическая энергия, так как высота станет равна нулю.
Найдём конечную скорость:
s=(V²-Vo²)/2g
V=√(2gs+Vo²)=√(2*10*4+80)=√160
Ек=mV²/2=0,1 кг*160/2=8 Дж
ответ: кинетическая энергия в начале падения равна 4 Дж, в конце 8 Дж