Question

Вася и петя соревновались в беге. в первом забеге вася отстал от пети на 6с. во втором забеге вася увеличил свою скорость в полтора раза и опередил петю на той же дистанции на 8с, а петя бежал с той же скоростью, что и в первый раз. найдите отношение скоростей пети и васи в первом забеге.

Answer 1

Δt₁ = 6 с, Δt₂ = 8 с, v₃ = 1,5*v₁

1-й забег

t₁ = S / v₁ - Вася

t₂ = S / v₂ - Петя

t₁ - t₂ = Δt₁ => S / v₁ - S / v₂ = Δt₁

S*(v₂ - v₁) / (v₁*v₂) = Δt₁ - (1)

2-й забег

t₃ = S / v₃ = S / (1,5*v₁)

t₂ - t₃ = Δt₂

S / v₂ - S / (1,5*v₁) = Δt₂

S*(1,5*v₁ - v₂) / (1,5*v₁*v₂) = Δt₂ - (2)

первое делим на второе

(v₂ - v₁)*1,5 / (1,5*v₁ - v₂) = Δt₁ / Δt₂

Δt₁ / Δt₂ = k = 6 с / 8 с = 3/4 = 0,75

1,5*(v₂ - v₁) = (1,5*v₁ - v₂)*k

1,5*v₂ - 1,5*v₁ = 1,5*k*v₁ - k*v₂

1,5*v₂ + k*v₂ = 1,5*k*v₁ + 1,5*v₁

v₂*(1,5 + k) = 1,5*v₁*(k + 1)

v₂ / v₁ = 1,5*(k + 1) / (1,5 + k)

v₂ / v₁ = 1,5 * (0,75 + 1) / (1,5 + 0,75) = 1,5 * 1,75 / 2,25  = 7/6 ≈ 1,2