Дано: m₂=1 кг m₁=2m₂=2 кг v=1 м/с Т₁=300 К кислород γ=1 моль Найти: Т₂ Решение: Газ начнет сжиматься, а малый поршень начнет двигаться. Газ будет сжиматься до тех пор, пока скорости поршней не станут равными. В первоначальный момент времени импульс системы равен импульсу тяжелого поршня p₁=m₁v В конечный момент времени вся система массой m₁+m₂+m₃ движется со скоростью u. Ее импульс p₂=Mu (M=(m₁+m₂+m₃)) По закону сохранения импульса Mu=m₁v u=m₁v/M Кинетическая энергия в первоначальный момент времени: E₁=m₁v²/2 Кинетическая энергия в конечный момент времени E₂=Mu²/2 Изменение внутренней энергии газа равно разности энергий: ΔU=E₁-E₂ ΔU=m₁v²/2-Mu²/2 ΔU=0.5(m₁v²-(m₁v)²/M)=0.5m₁v²(1-m₁/M) С другой стороны, формула изменения внутренней энергии газа: ΔU=i/2*γR(T₂-T₁) Следовательно i/2 γR(T₂-T₁)=0.5m₁v²(1-m₁/M) T₂=m₁v²(1-m₁/M)/(iγR)+Т₁ Масса газа m₃ в нашем случае численно равна молярной массе (т.к. имеется 1 моль) По справочнику: молярная масса кислорода 0,016*2 кг/моль; m₃=0,032 кг для двухатомного газа i=5 универсальная газовая постоянная R=8.31 Дж/(моль К) Т₂=2*1²(1-2/(2+1+0,032))/(5*1*8,31)+300≈300,016 (К) ответ: ≈300,016 К
Время свободного падения бомбы t с высоты h равно t = √(2h/g) За это время по горизонтали бомба перемещается со скоростью самолёта v так что она попадет в цель, расположенную на дистанции d = vt = v√(2h/g) от места, над которым бомба покинула бомболюк.
Таким образом, если бомбометание производится при горизонтальном полёте на скорости v с самолёта, летящего на высоте h, то бомбу следует сбросить за t = √(2h/g) секунд до того, как самолёт окажется над целью. Сброс должен быть произведён над точкой, расположенной за d = v√(2h/g) метров до цели.
Важное замечание. Все расчёты произведены без учёта влияния воздушной среды на полёт бомбы и могут существенно отличаться от реальных величин упреждения.
m₂=1 кг
m₁=2m₂=2 кг
v=1 м/с
Т₁=300 К
кислород
γ=1 моль
Найти: Т₂
Решение:
Газ начнет сжиматься, а малый поршень начнет двигаться. Газ будет сжиматься до тех пор, пока скорости поршней не станут равными. В первоначальный момент времени импульс системы равен импульсу тяжелого поршня
p₁=m₁v
В конечный момент времени вся система массой m₁+m₂+m₃ движется со скоростью u. Ее импульс
p₂=Mu (M=(m₁+m₂+m₃))
По закону сохранения импульса
Mu=m₁v
u=m₁v/M
Кинетическая энергия в первоначальный момент времени:
E₁=m₁v²/2
Кинетическая энергия в конечный момент времени
E₂=Mu²/2
Изменение внутренней энергии газа равно разности энергий:
ΔU=E₁-E₂
ΔU=m₁v²/2-Mu²/2
ΔU=0.5(m₁v²-(m₁v)²/M)=0.5m₁v²(1-m₁/M)
С другой стороны, формула изменения внутренней энергии газа:
ΔU=i/2*γR(T₂-T₁)
Следовательно
i/2 γR(T₂-T₁)=0.5m₁v²(1-m₁/M)
T₂=m₁v²(1-m₁/M)/(iγR)+Т₁
Масса газа m₃ в нашем случае численно равна молярной массе (т.к. имеется 1 моль)
По справочнику:
молярная масса кислорода 0,016*2 кг/моль; m₃=0,032 кг
для двухатомного газа i=5
универсальная газовая постоянная R=8.31 Дж/(моль К)
Т₂=2*1²(1-2/(2+1+0,032))/(5*1*8,31)+300≈300,016 (К)
ответ: ≈300,016 К