Question

Найдите скорость автомобиля, если известно, что время затраченное непосредственно на обгон 3 сек, длина автомобиля 5 м, длина грузовика 15 м, а скорость грузовика 80 кмч.

Answer 1

Дано:

Время обгона: t = 3 с = $\bf \dfrac{1}{20}$ мин = $\bf\dfrac{1}{1200}$ ч.

Длина автомобиля: $\bf L_1 = 5$ м = 0,005 км.

Длина грузовика: $\bf L_2 = 15$ м = 0,015 км.

Скорость грузовика: $\bf V_2 = 80$ км/ч.

Найти нужно скорость автомобиля: $\bf V_1$ - ?

Решать задачу проще в км/ч, нежели в м/с.

Решение:

1. Путь, который нужно пройти автомобилю для обгона грузовика равен сумме длин автомобиля и грузовика, так как сначала автомобиль проедет расстояние, равное длине грузовика, а затем, для завершения обгона, его задняя часть должна будет проехать расстояние, равное длине автомобиля. Тогда: $S = L_1 + L_2$.

2. Скорость обгона равна разности скоростей автомобиля и грузовика, ведь скорость автомобиля должна состоять из скорости, необходимой для того, чтобы догнать грузовик (т. е. скорости грузовика) и, соответственно, скорости, нужной для обгона. Значит: $V = V_1 - V_2$.

3. Путь при равномерном движении: $S = Vt$.

4. Объединяем все формулы: $L_1 + L_2 = (V_1 - V_2)t$.

5. Выразим скорость автомобиля из (4).

$L_1 + L_2 = V_1t - V_2t;\\V_1t = L_1 + L_2 + V_2t;\\\\V_1 = \dfrac{L_1 + L_2 + V_2t}{t};\\\\V_1 = \dfrac{L_1 + L_2}{t} + V_2.$

Численно получим:

$V_1 = \dfrac{0,005 + 0,015}{\frac{1}{1200}} + 80 = 1200\times0,02 + 80 = 104$ (км/ч).

ответ: 104 км/ч.