Для решения этой задачи мы должны воспользоваться законом сохранения энергии. При раскручивании диска сила F, приложенная к нити, выполняет работу.
Первым шагом мы должны найти работу, которую выполняет сила F при одном обороте. Работу можно найти по формуле:
\[W = F \cdot s \cdot \cos{\theta}\]
Где F - сила, s - путь, пройденный точкой приложения силы, и \(\cos{\theta}\) - косинус угла между силой и перемещением точки приложения силы. В данном случае, сила и перемещение направлены вдоль одной прямой, поэтому \(\cos{\theta} = 1\).
Мы можем найти путь, пройденный точкой приложения силы, известным радиусом диска R и длиной окружности, которую он проходит:
\[s = 2\pi R\]
Таким образом, работа, которую выполняет сила F при одном обороте, равна:
\[W = F \cdot 2\pi R\]
Теперь мы можем найти кинетическую энергию диска после совершения одного оборота. По закону сохранения энергии:
\[K_{\text{начальная}} + W = K_{\text{конечная}}\]
Где K - кинетическая энергия. Изначально диск находится в покое, поэтому его начальная кинетическая энергия равна нулю.
Таким образом:
\[0 + W = K_{\text{конечная}}\]
Подставляем значение работу:
\[F \cdot 2\pi R = K_{\text{конечная}}\]
Подставляем известные значения F, R и находим значение кинетической энергии диска:
Для ответа на данный вопрос, необходимо знать следующие соотношения:
1) Угловая скорость (ω) - это величина, равная изменению угла между радиус-вектором и осью вращения тела за единицу времени. Угловая скорость связана с периодом (T) обращения тела по окружности следующим образом: ω = 2π / T, где π - математическая постоянная, примерно равная 3,14159.
2) Модуль скорости (v) - это скорость движения тела по окружности, она определяется как произведение радиуса окружности (r) на угловую скорость, то есть v = r * ω.
3) Центростремительное ускорение (a) - это ускорение, возникающее в результате изменения направления скорости движущегося тела по окружности. Оно определяется формулой a = r * ω^2, где ^2 означает возведение в квадрат.
Теперь, рассмотрим изменения каждой величины в отдельности.
1) Изменение угловой скорости (ω):
Если радиус окружности увеличивается в 2 раза, то угловая скорость будет уменьшаться в 2 раза по формуле ω = 2π / T. Так как период уменьшается в 3 раза, то новый период будет равен T' = T / 3. Подставляя новый период в формулу для угловой скорости, получаем ω' = 2π / T' = 2π / (T / 3) = 6π / T. Таким образом, угловая скорость уменьшится в 6 раз.
2) Изменение модуля скорости (v):
Так как радиус окружности увеличивается в 2 раза, а угловая скорость уменьшается в 6 раз, то новый модуль скорости можно найти как произведение нового радиуса и новой угловой скорости: v' = (2r) * (1/6) * ω = r * ω / 3. Таким образом, модуль скорости уменьшится в 3 раза.
3) Изменение центростремительного ускорения (a):
Так как радиус окружности увеличивается в 2 раза, а угловая скорость уменьшается в 6 раз, то новое центростремительное ускорение можно найти как произведение нового радиуса и новой угловой скорости в квадрате: a' = (2r) * (1/6)^2 * ω^2 = r * ω^2 / 18. Таким образом, центростремительное ускорение уменьшится в 18 раз.
Таким образом, при увеличении радиуса окружности в 2 раза и уменьшении периода в 3 раза, угловая скорость изменится в 6 раз, модуль скорости изменится в 3 раза, а центростремительное ускорение изменится в 18 раз.
1,8 км = 1800 м
v = s : t
v = 1800 \ 90 = 20 м\с
а = ∆v \ ∆t
a = 20 \ 90 ≈ 0,2 м\с^2