Дано:
Vн=10 м/с
h=20 м.
Найти: h при Eк=Eп
Кинетическая энергия находится по формуле: Eк = m*V²/2,
Потенциальная энергия: Eп = m*g*h.
Найти высоту, где Ек=Eп, т.е. можно приравнять правые части выраений:
m*V²/2 = m*g*h, (массу m сократим)
20h = v*2
h = Vн*t - gt*2/2
1/h = 20t - 5t*2
V = Vн - gt
2/V = 20 - 10t
20h = V*2 используем
Заменим скорость на 2 уравнение:
h = 20 - 20t + 5t*2
приравниеваем обе части:
20t - 5t*2 = 20 - 20t + 5t*2
10t*2 - 40t + 20=0
t*2 - 4 + 2=0
t = 2 +-√2
В первом случае получим: 3,4 сек, во втором: 0,6 сек
Выбираем 2 - √2
Максимальное время полета тела = 2 сек (по уравнению)
Подставляем вместо t=2 в уравнение:
h = 20 - 20*(2 - √2) + 5*(2 - √2)*2 = 10 м
ответ: Высота, где потенциальная энергия будет равна кинетической, равна 10 м.
Дано:
p = 61 кПа = 61·10³ Па
t = 18°C T=273+18=291 К
p₀ = 100 кПа = 100·10³ Па
M = 0,029 кг/моль - молярная масса воздуха
h - ?
Из барометрической формулы находим высоту, на которой давление составляет 61 кПа:
p = p₀·e^(-M·g·h/(R·T))
p/p₀ = e^(-M·g·h/(R·T))
Логарифмируем:
ln(p/p₀) = -M·g·h/(R·T)
h = - R·T·ln(p/p₀) /(M·g)
h = - 8,31·291·ln(61/100) / (0,029·10) ≈ 4 100 м
ответ: Высота приблизительно 4 км